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福建省福州市八县2022-2023学年高二数学上学期11月期中联考试题
完卷时间:120分钟满分:150分
第I卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、向量=(1,-2,-3),=(2,-4,-6),=(12,0,4),下列结论正确的是()
A.∥,∥B.∥,⊥C.∥,⊥D.以上都不对
2、已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为()
B.C.D.
3、已知直线方程:,若不经过第四象限,则的取值范围为()
B.C.D.
4、已知圆C:(x-1)2+y2=1,点P为直线x-y+1=0上的任意一点,PA为圆C的切线(A为切点),则|PA|的最小值为()
A.1 B. C.2 D.2
5、已知圆,圆,动圆M与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心M的轨迹方程为()
A.B.C.D.
6、如图,直径为4的球放地面上,球上方有一点光源P,则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆,已知是椭圆的长轴,垂直于地面且与球相切,,则椭圆的离心率为()
高二数学第1页共5页A.B.C.D.
高二数学第1页共5页
7、如图,已知正三棱柱的所有棱长均为1,则线段
上的动点P到直线的距离的最小值为(????)
A.B.C.D.
8、如图,把椭圆绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”,其中a称为扁椭球长半径,b称为扁椭球短半径,称为扁椭球的“扁率”。假设一扁椭球的短半径为,且一棱长为1的正方体内接于扁椭球(即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上),则此扁椭球的扁率为()
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
下列结论不正确的有()
A.如果AC<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第三象限;
B.过点(-2,2)且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线方程为:;
C.直线:在轴的截距为-1;D.直线:的倾斜角为;
10、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则下列结论中正确的是()
A.D1D⊥AF B.A1G//平面AEF
C.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为
D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍
高二数学第
高二数学第2页共5页
11、已知椭圆的左?右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则下列说法正确的是()
A.椭圆的短轴长为 B.当最大时,
C.椭圆离心率为 D.面积最大值为
12、如图,已知正方体的棱长为1,E为的中点,P为对角线上的一个动点,过P作与平面ACE平行的平面,则此平面截正方体所得的截面()
A.截面不可能是五边形B.截面可以是正六边形
C.P从D点向运动时,截面面积先增大后减小
D.截面面积的最大值为
第Ⅱ卷
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13、设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的值是____________.
14、已知直线和直线,直线与的距离分别为,若,则直线方程的方程为____________________________.
15、若直线被圆截得的弦长为,则的最小值为___________
高二数学第
高二数学第3页共5页
16、如图,已知正方体的棱长为1,M
为的中点,一光线从M点出发,经平面反射后
恰好经过点,则光线从点M到点所经过的路程为_______.
四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共6大题,10分+12分+12分+12分+12分+12分,共70分)
17、在中,,,且边的中点M在轴上,BC边的中点N在轴上.
(1)求AB边上的高CH所在直线方程;
(2)设过点C的直线为,且点A与点B到直线距离相等,求的方程.
如图,菱形ABCD中,AB=2,,P为平面ABCD外一点,且平面PAD平面ABCD,O为AD的中点,M为PC的中点。
(1)求证:OM//平面PAB;
(2)若为等边三角形,求点M到平面PAB的距离.
19、已知圆的圆心在直线上,且截x轴的弦长为2,截y轴的弦长为。
(1)求圆C的方程;
(2)若一光线从点出发,经直线反射后恰好与圆C相切,求反射光线所在的直线方程.
高二数学第
高二数学第4页共5页
20、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥
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