高中数学总复习知识点分类网络结构图.docx

数学家张竹强

数学家张竹强

-

-PAGE10-

集合

集合

集合与简易逻辑

集合间的关系与运算

简易逻辑

映射与函数

函

数

映射与函数

函数的三要素

函数的图象

单调函数与函数的单调性

函数的性质与反函数

函数的奇偶性

反函数及其图象

正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数

初等函数

幂函数

指数与指数函数对数与对数函数

函数的应用

函数的应用

集合的基本概念

集合的基本概念

元素与集合的关系

集合

特定集合的记法

N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）

对集合概念的理解

集

合与简易逻

辑

空集的特殊性

集合语言与数学语言的互译集合与集合的关系

①??A，??B(B??)（A、B代表任意集合）

②A?B,B?C，则A?C

集合与

集合间的关系

③A B?B?A?B;A B?A?A?B;A B?I?A?B

④若A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有2n?1个

集合间的运算

数形结合解集合问题

注意交集思想、并集思想、补集思想的运用

命题

简易逻

辑

反证法

充分条件与必要条件

逻辑与集合思想

映射的概念

映射的概念

函数的概念

映射与函数的关系表示函数的符号

映射与函数

函数的表示法

映

射与函

数

复合函数的定义

区间的概念函数方程

函数三要素

定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。

函数的定义域函数的值域

函数三要素

函数的解析式

函数定义域的求法函数值域的求法用值域求最值

求解函数解析式

描点法作图

函数的图象

函数图象的变换

坐标变换

单调函数的定义

单调函数的定义

单调函数的特点

函

数的性质与反函

数

单调函数与函数的单

调性

利用单调性求极值

利用单调性解方程

单调函数与二次方程结合奇偶函数的定义

函数的奇偶性

奇偶函数的性质

奇偶函数与周期函数的结合

反函数的定义

反函数及其图象

反函数的一些性质

反函数求值域或定义域

反函数解不等式

指数函数的定义

指数函数的定义

指数与

指数函数

指数函数的图象

指数函数的性质

指数函数与方程

初

等函数

指数函数的单调性

对数的有关概念

对数函数的定义

对数与

对数函数

对数函数的图象

对数函数的性质

求对数的极值

对数方程

初等函数及其分类

初等函数及其分类

初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两种（超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角和反三角函数），一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七个：

①若y?kx（kkk?0），那么，y叫做x的正比例函数

②若y? （k是常数，k?0），那么，y叫做x的反比例函数

x

③若y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么，y叫做x的一次函数

k

④若y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0），则y叫x的二次函数

⑤函数y?xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数

初

等函数

正比例

函数、反比例函数、一次函数、二次函数

⑥函数y?ax叫做指数函数，其中a为常量且a＞0且a≠1

⑦若ab?N（a＞0且a≠1），则b叫做以a为底N的对数，记做

logaN?b，其中a叫底数，N叫真数

初等函数的定义、图象、性质

二次函数、二次方程、二次不等式

二次函数图象交点问题

函数极值的求法函数解析式的求法

幂函数的定义

幂函数

幂函数的图象

幂函数的性质

幂函数的奇偶性和单调性

不等式的性质

不等式的性质

不等式

算术平均数与几何平均数

不等式的证明

不

等式

不等式的证明

解不等式

不等式的拓展

含有绝对值的不等式

不等式的应用

不等式的概念

不等式的概念

不等式的基本性质

①a?b?b?a（对称性）②a?b,b?c?a?c（传递性）

③a?b?a?c?b?c④a?b,c?d?a?c?b?d

不等

式的性质

⑤a?b,c?0?ac?bc;a?b,c?0?ac?bc

⑥a?b,c?d?0?ac?bd

⑦a?b?0?an?bn?0;a?b?0?na?nb?0?n?N?

比较法解不等式

等号成立条件

不

等式

分类思想的应用

重要结论的充分应用

基本不等式

算数

平均数与几何平均

数

①a2