高中文科数学一轮复习——概率.docx

第十一章 概率

第一节 古典概型

A组1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为 ．

解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：0.92

某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为 ．

解析：射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60

＝0.40.答案：0.403．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ．

解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、

3 1 1

乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P＝6＝2.答案：2

4．(2010年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为ξ(单位：克)，如果P(ξ10)＝0.3，P(10≤ξ≤30)＝0.4，则P(ξ30)＝ .

解析：P(ξ30)＝1－P(ξ10)－P(10≤ξ≤30)＝1－0.3－0.4＝0.3.答案：0.35．某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为 ．

解析：设电子元件接通记为1，没有接通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω

＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组

成，而且这些基本事件的出现是等可能的，A＝{(0,0,0)}，事件A由1个基本事件组成，

因此P(A) 1 (A)＋P(A)＝1，∴P(A)＝1－P(A)＝1 1 7 7

＝8，∵P －8＝8.答案：8

6．(2010年南京调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取 一名队员，求：

该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．

解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员，

记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球 队”为

事件A，则P(A)

3＋5＋4 3

故随机抽取一名队员，该 队员只

＝ 20 ＝5.

3

属于一支球队的概率为5.

记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)

＝1 2 9

－20＝10.

10故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为9.

10

B组

1．(2009年高考安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．

解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构

成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5) 3

，故所求的概率为4.

3

答案：4

2 1 1

．甲射手击中靶心的概率为3，乙射手击中靶心的概率为2，甲、乙两人各射击一次，那么，

甲、乙不全击中靶心的概率为 ．

解析：P＝1

1 1 5. 5

－3×2＝6答案：6

口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 ．

解析：P＝1－0.42－0.28＝0.30.答案：0.304．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ．

解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种．

1

答案：2

5．(20