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4.6函数图形的描绘
图形描绘
作图举例
利用函数特性描绘函数图形.
第一步
第二步
一、图形描绘的步骤
求出函数的定义域；对函数的奇偶性、周期性以及曲线与坐标轴交点等性态进行讨论；
确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;
第五步
第四步
第三步
例1
解
无奇偶性及周期性.
(1)
(2)
二、作图举例
拐点
极大值
极小值
(3)列表分析：
∩
∩
U
U
(6)作图.
(4)无渐近线;
(5)补充点:
例2
解
非奇非偶函数,且无对称性.
(1)定义域为，即
(2)
(4)
不存在
拐点
极值点
间断点
∩
U
U
U
(3)列表分析
(5)绘图，描几个点：
例3
解
偶函数,图形关于y轴对称.
拐点
极大值
(3)列表分析
拐点
U
U
∩
∩
例5
解
非奇非偶函数,且无对称性、周期性.
(1)定义域为，即
(2)
(3)列表分析：
(6)作图.
(5)补充点:
x
(-∞，0)
(0,2)
2
(2,+∞)
y
＋
－
0
＋
y
＋
＋
＋
＋
y
↗∪
↘∪
极小值3
↗∪
(4)
x
y
o
小结
函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.
了解描绘函数图象的步骤和方法,会描绘简单的常见函数的图象.
最大值
最小值
极大值
极小值
拐点
凹的
凸的
单增
单减
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