二零二三年 优质公开课圆复习课.ppt

第二十四章圆复习课圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算主要知识在图中，BC是⊙O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°解析：根据圆周角定理的推论可知，∠B=∠D=36°,又AD⊥BC，所以∠BAD=90°-36°=54°，故选B.BABCDO1与圆有关的概念例1练习1：如图1，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是.练习2：如图2，线段AB是直径，点D是⊙O上一点，∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于.（135°CDBAPO图1OCABED图250°如图，⊙O的直径AE=4cm,∠B=30°,则AC=.ABCEO2cm解析连接CE，则∠E=∠B=30°,∠ACE=90°所以AC=AE=2cm.方法归纳有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.3圆周角定理例3垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角三角形若①CD是直径②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内径的管道？（内径指内部直径）0ABCD提示：作弦AB的垂直平分线，连接OA，构建直角三角形求解。0ABCD解：如图，连接OA，作OD⊥AB于点D，交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r.∵AB=60，CD=10∴OD=OC-CD=r-10在Rt△OAC中，由勾股定理得：∴r=50∴2r=100即管道内径为100cm.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高┐O．ACB∵OC是半径，且AB⊥OC∴AB与⊙O相切于点C∵AB与⊙O相切于点C，OC是半径∴AB⊥OCPAOB∵PA、PB是⊙O的两条切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO1．切线的判定定理2．切线的性质定理3．切线长定理解：（1）∵PA、PC为⊙O的切线∴PA=PC,PA⊥AB∴∠PAC=∠PCA，∠PAB=90°又∠BAC＝30°，∴∠PAC=∠PAB-∠BAC=60°∴∠P=180°-2∠PAC-=60°例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°.（1）求∠P的大小（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）提示：利用切线长定理求解BB解：（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°又∠BAC＝30°，AB=2，由（1）知，∠PAC=∠PCA=∠P=60°例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°.（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）在Rt△ABC中，由勾股定理得：若正方形的边长为6，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是(结果保留π）.ABDCEO9π解析任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。又知圆环的面积=π(R2-r2)=πAE2=9π.练习8：若一个正六边形的周长为6，则该六边形的面积是（）A.B.C.D.B6正多边形的有关计算例6（1）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为.（2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm