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2024年山西省大同市平城区两校联考中考二模数学试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.的绝对值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值.熟练掌握绝对值是解题的关键.
根据绝对值的定义求解作答即可.
【详解】解:由题意知,的绝对值为,
故选:C.
2.博物馆作为文明交流的载体,是一个国家、一座城市宣传文明成就的重要窗口.如今,越来越多的人们走进博物馆近距离感受中国文化.下面是我省几家著名博物馆的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形,根据轴对称图形的定义即可求解,熟练掌握基础知识是解题的关键.
【详解】解:是轴对称图形的是,故选B.
3.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项,单项式乘以多项式,多项式除以单项式等计算,熟知相关计算法则是解题关键.
【详解】解;A、,原式计算正确,符合题意;
B、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
C、,原式计算错误,不符合题意;
D、,原式计算错误,不符合题意;
故选;A.
4.国家统计局2024年1月17日发布数据:初步核算,2023年中国国内生产总值超126万亿元,比上年增长,高于去年年初确定的预期目标.其中数据“126万亿”用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.【详解】解:126万亿.
故选:D
5.不等式组的解集是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组,先求出每个不等式的解集,再根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可.
【详解】解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为,
故选:C.
6.如图,直线与直线分别交于点A,D,M,N,其中,.若要使,则的度数为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟记性质并灵活运用是解题的关键.根据平行线的性质求得,再根据三角形外角的性质可以求得的度数.
【详解】解:,,
,
是的外角,
,
故选:D7.如图,小明在学习因式分解时,从不同角度分别表示大矩形的面积,再根据面积相等将多项式因式分解成.这种方法体现的数学思想是()
A.数形结合 B.分类讨论 C.公理化 D.由一般到特殊
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数形结合思想的应用,根据图形中的等量关系推导出因式分解,属于数形结合思想.
【详解】解:根据图形面积的两种不同的表示方式得出等式,从而推导出,属于数形结合思想.
故选A.
8.修建隧道能够缩短公路长度,为人们的生活带来很大的便利,隧道的截面形状通常为圆拱形或抛物线形.如图,某隧道的截面为抛物线形,隧道内净宽为,净高为.若以点O为坐标原点,所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则抛物线所对应的表达式为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求抛物线的表达式,熟练掌握待定系数法求解析式是关键.根据题意得出,,设抛物线的表达式为,把,代入求解即可.
【详解】解:,为,
,,
设抛物线的表达式为,
把,代入得:,解得:,
抛物线表达式为.
故选:B
9.2024年春晚中的魔术节目备受瞩目,刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌.小明受此启发,拿出四张背面完全相同的扑克牌(正面均不同),将这四张扑克牌分别对折撕成两部分,洗匀后将它们背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两个半张,则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是()
A. B. C. D.
【
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