选修41几何证明选讲市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

选修4－1几何证实选讲;第一节相同三角形鉴定及相关性质;一、平行线等分线段定理

假如一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其它直线上截得线段也．

推论1：通过三角形一边中点与另一边平行直线必．

推论2：通过梯形一腰中点，且与底边平行直线．;

二、平行线分线段成百分比定理

三条平行线截两条直线，所得相应线段．

推论：平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)所得相应线段．;

三、相同三角形鉴定及性质

1．鉴定定理;2.性质定理;1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上高，图形中共有x个三角形与△ABC相同，则x值为()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由题意知，△ACD和△CBD与△ABC相同，故x＝2.

答案：B;2．(书本习题改编)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上点，DE∥BC且＝2，那么△ADE与四边形DBCE面积比是();答案：C;3．如图，F为?ABCD边AD延长线上一点，DF＝AD，BF分别交DC，AC于点G，E，EF＝16，GF＝12，则BE长为()

A．6 B．8

C．12 D．15

解析：由DF＝AD，AB∥CD知BG＝GF＝12，又EF＝16知EG＝4，故BE＝8，故选B.

答案：B;4．(书本习题改编)如图，AB∥EM∥DC.AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC长为________．

解析：?E为AD中点，M为BC中点．

又∵EF∥BC?EF＝MC＝12cm.

∴BC＝2MC＝24cm.

答案：24cm;5．(湖南十二校联考)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB、AD中点，则EF＝________.;

解析：连接DE，可知△AED为直角三角形，则EF是Rt△DEA斜边上中线，其长等于斜边长二分之一，为.;考向一平行线分线段成百分比定理应用

[例1]如图，△ABC中，D是AC中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.假如AB＝4AF，EH＝8，求DF长．;第15页;第16页;

1．(天津武清模拟)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝________.;答案：6;考向二相同三角形鉴定及性质应用

[例2](大连四校联考)如图，设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于点F，EM交BD于点G.

(1)写出图中三对相同三角形，并对其中一对作出证实；

(2)设α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG长．;[解析](1)依题意可知△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.

∵∠AMF＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DME＋∠D，

又∠B＝∠A＝∠DME＝α，

∴∠AMF＝∠BGM，∴△AMF∽△BGM.;第21页;

2．如图，已知?ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E，F两点，证实：AF·AD＝AG·BF.

证实：由于四边形ABCD为平行四边形，因此AB∥DC，AD∥BC.

因此△ABF∽△GCF，△GCF∽△GDA.

因此△ABF∽△GDA.

从而有＝，

即AF·AD＝AG·BF.;考向三射影定理应用

[例3]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，试证实：

(1)AB·AC＝BC·AD；

(2)AD3＝BC·CF·BE.;[证实](1)在Rt△ABC中，AD⊥BC，

∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD.

∴AB·AC＝BC·AD.

(2)Rt△ADB中，DE⊥AB，由射影定理可得

BD2＝BE·AB，

同理CD2＝CF·AC，

∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.

又在Rt△BAC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC，

∴AD4＝BE·AB·CF·AC，又AB·AC＝BC·AD.

即AD3＝BC·CF·BE.;第25页;第26页;第27页;【创新探究】巧构相同三角形求面积之比

【典例】(高考广东卷)如图所表示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD面积比为________．;【思绪导析】延长线