数学组杨成成市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

数学组杨成成勾股定理的应用举例第1页第1页

教学目的:1、能利用勾股定理及直角三角形判别条件（即勾股定理逆定理）处理简朴实际问题。2、能在实际问题中结构直角三角形，提升建模能力，进一步深化对结构法和代数计算法和理解。培养学生从空间到平面想象能力，利用数学办法处理实际问题创新能力及探究意识。3、通过研究勾股定理历史，理解中华民族文化发展对数学发展奉献，激发学生爱国热情和学习数学兴趣。第2页第2页

今早7：00，小明从家出发，以100米/分速度向西走5分钟，又以120米/分速度向南走10分钟，到达学校。1、早上小明共走了多少路程？学校家路口北500m1200m500+1200=1700(米)2、家到学校距离是多少？第3页第3页

B一个圆柱形易拉罐，（1）蚂蚁从A点爬到B点也许有哪些路线？下底面A点有一只蚂蚁，上底面上与A点相正确B点处有粒糖，蚂蚁想吃到B点处糖。A问题情境第4页第4页

②B’B一个圆柱形易拉罐，（1）蚂蚁从A点爬到B点也许有哪些路线？①A′A交流讨论AA′B③（2）路线①、②、③中最短路线是什么？第5页第5页

AA′②B①AB③B’（3）若圆柱高为12，底面半径为3时，3条路线分别多长？（π取3）123第6页第6页

思考：有一个圆柱体，它高为12cm，底面半径为3cm,在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体一周爬行到它顶端B点处，那么它所行走路程是多少？ABAB第7页第7页

一、圆柱(锥)中最值问题例1.有一圆形油罐底面圆周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1mA处爬行到对角B处吃食物，它爬行最短路线长为多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC展开图如图所表示：第8页第8页

二、正方体中最值问题例2.边长为1正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1ABCB1AC1展开图如图所表示：1第9页第9页

例3.如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿长方体表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所表示），问如何走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214①ABDCD1C1421②ABB1CA1C1412③AB1D1DA1C1412三、长方体中最值问题第10页第10页

例4.如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C距离为5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从A点爬到B点，需要爬行最短距离是多少？201015BCA分析依据题意分析蚂蚁爬行路线有两种情况(如图①②),由勾股定理可求得图1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625BAB=√102+252=√725②A2010155第11页第11页

例5.如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC5315五、台阶中最值问题331311第12页第12页

做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完毕任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为何？（3）小明随身只有一个长度为20厘米刻度尺，他能有办法检查AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ABCDEF第13页第13页

例6.如图：折叠矩形一边AD，点D落在BC边F处，已知BC=10cm，AB=8cm，求FC、EC长。第14页第14页

知识小结通过今天学习,用你自己话说说你收获和体会?你学会了吗?本节课主要是应用勾股定理来处理实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图要按题意画好图并标上字母；2、没有直角三角形要学会构建直角三角形第15页第15页