2024——2024年广东高考理科数学卷及答案.doc

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绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕

数学

本试卷分选择题和非选择题两局部..共4页，总分值150分.考试时间120分钟.

本卷须知：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型〔B〕涂黑。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

第一局部选择题〔共50分〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的

1、函数的定义域是

A.B.C.D.

2、假设复数满足方程，那么

A.B.C.D.

3、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

图1A.B.C.D.

图1

4、如图1所示，是的边上的中点，那么向量

A.B.

C.D.

5、给出以下四个命题：

=1\*GB3①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

=2\*GB3②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

=3\*GB3③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

=4\*GB3④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4B.3C.2D.1

6、某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为

A.5B.4C.3D.2

图27、函数的反函数的图像与轴交于点〔如图2所示〕，那么方程在上的根是

图2

A.4B.3C.2D.1

8、双曲线，那么双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于

图3A.B.C.2D.4

图3

9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是

A.B.C.D.

10、对于任意的两个实数对和，规定：，

当且仅当；运算“〞为：

；运算“〞为：，设，假设，那么

A.B.C.D.

第二局部非选择题〔共100分〕

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

11、________.

12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为______.

13、在的展开式中，的系数为________.

图4…14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成假设干堆“正三棱锥〞形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层〔第一层〕分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，那么；〔答案用表示〕.

图4

…

三解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、(此题14分)函数.

(=1\*ROMANI)求的最小正周期；

(=2\*ROMANII)求的的最大值和最小值；

(=3\*ROMANIII)假设，求的值.

16、(此题12分)某运发动射击一次所得环数的分布如下：

7

8

9

10

0

现进行两次射击，以该运发动两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

(=1\*ROMANI)求该运发动两次都命中7环的概率

(=2\*ROMANII)求的分布列

(=3\*ROMANIII)求的数学期望.

图517、(此题14分)如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.

图5

(=1\*ROMANI)求二面角的大小；

(=2\*ROMANII)求直线与所成的角.

18、(此题14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求

(=1\*ROMANI)求点的坐标；

(=2\*ROMANII)求动点的轨迹方程.

19、(此题14分)公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.

(=1\*ROMANI)求数列的首项和公比