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课时提升作业三十
简单的三角恒等变换(二)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1tan15°+cos15°sin15°
A1 B2 4 D6
【解析】选原式=sin15°cos15°
=s
=1sin15°cos15°=22sin15°cos15°=
2(2016·济宁高一检测)f()=cos
A=π2 B=
=π3 D=
【解析】选Af()=cos2x-sin2x2
3已知tanα2=3,则sα=
A45 B-
-35 D
【解析】选Btanα2=3,故tan2α2=sin2α
4将函数y=3s+sin(∈R)的图象向左平移(0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则的最小值是()
Aπ12 Bπ6 π3
【解析】选B由已知y=23
=2sinx+
当=π6时,平移后函数为y=2sinx
5(2016·梅州高一检测)函数f()=sin2+3sins在区间π4,
A1 B2 32
【解析】选f()=1-cos2x2+
=12+sin2
当∈π4,π2时,2-
sin2x-π6∈
二、填空题(每小题5分,共15分)
6函数f()=(1+3tan)s的最小正周期为
【解析】因为f()=(1+3tan)s=s+3sin=2sx-π
答案:2π
7已知向量a=(3,4),b=(sinα,sα),且a∥b,则tan2α=
【解析】因为a∥b,所以34=sinα
所以tan2α=2tanα1-tan2
答案:24
8已知s2=13,∈π2
【解析】因为∈π2
则2∈(π,2π),又因为s2=13
所以sin2=-22
sin4=2sin2s2=2×-223×
答案:-4
三、解答题(每小题10分,共20分)
9化简:(1+sinx+cosx)sinx2-cos
【解析】原式=
1
=2
=2
=cos
=-cos
因为π2π,π2x2π,所以s
所以原式=-cos
10证明:2-2sinα+
【证明】左边
=2
=2
=1-cos2α+
=sin
=cosα+sinαcosα-sinα=
所以原式成立
一、选择题(每小题5分,共10分)
1若s2θ+sθ=0,则sin2θ+sinθ的值等于()
A0 B±3
0或3 D0或3或-3
【解析】选D由s2θ+sθ=0
得2s2θ-1+sθ=0,所以sθ=-1或1
当sθ=-1时,有sinθ=0;
当sθ=12时,有sinθ=±
于是sin2θ+sinθ=sinθ(2sθ+1)=0或3或-3
【误区警示】解题关键是熟练掌握公式,并注意不能出现丢解的错误
2已知s2α-s2β=a,那么sin(α+β)·sin(α-β)等于()
A-a2 Ba2 -a
【解题指南】把sin(α+β)与sin(α-β)展开,使用平方差公式后,将正弦转化为余弦可得答案
【解析】选sin(α+β)sin(α-β)
=(sinαsβ+sαsinβ)(sinαsβ-sαsinβ)
=sin2αs2β-s2αsin2β
=(1-s2α)s2β-s2α(1-s2β)
=s2β-s2α=-a
二、填空题(每小题5分,共10分)
3在△AB中,sin(-A)=1,sinB=13,
【解题指南】首先根据题目条件求角-A,再根据三角形内角和定理分析角A和角B的关系,最后先求sin2A
【解析】由-A=π2,且+A=π
得A=π4-B
所以sinA=sinπ4-B
所以sin2A=12(1-sinB)=
又因为sinA0,所以sinA=3
答案:3
4(2016·太原高一检测)点P在直径AB=1的半圆上移动,过点P作圆的切线PT,且PT=1,∠PAB=α,则四边形ABTP的面积最大时α=
【解析】如图,连接PB
因为AB为直径,所以∠APB=90°
因为∠PAB=α,AB=1,
所以PB=sinα,PA=sα
又PT切圆于P点,则∠TPB=∠PAB=α
所以S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB=12PA·PB+12PT·PB·sinα=12sα·sinα+1
=14sin2α+14(1-s2α)=24sin
因为0απ2,-π42α-π4
所以当2α-π4=π2,即α=3
四边形ABTP的面积最大
答案:38
三、解答题(每小题10分,共20分)
5已知函数f()=4ssinx+
(1)求f()的最小正周期
(2)求f()在区间-π
【解析】(1)f()=4ssinx+
=4s·32
=3sin2+2s2-1
=3sin2+s2
=2s
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