课时提升作业(二十二) 321.doc

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(二十二)

复数代数形式的加、减运算及其几何意义

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.(2014·昆明高二检测)实数x，y满足z1=y+xi，z2=yi-x，且z1-z2=2，则xy的值是()

A.1 B.2 C.-2 D.-1

【解析】选A.z1-z2=x+y+(x-y)i=2?x+y=2,x-y=0

2.在复平面内，向量AB→对应的复数是2+i，则向量

A.一 B.二 C.三 D.四

【解析】选C.向量BA→对应的复数为-2-i，所以向量

3.(2014·西宁高二检测)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA→，OB

A.2+4i B.-2+4i

C.-4+2i D.4-2i

【解析】选D.依题意有CD→=BA→=OA

【变式训练】在复平面内，向量AB→对应的复数是2+i，向量CB

A.1-2i B.-1+2i

C.3+4i D.-3-4i

【解析】选D.向量AB→对应的复数是2+i，则BA→对应的复数为-2-i，因为CA→=

4.(2014·广州高二检测)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是()

【解析】选A.由图可知z=-2+i，所以z+1=-1+i，则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1，1).故A正确.

5.复数z1=1+icosθ，z2=sinθ-i，则|z1-z2|的最大值为()

A.3-22 B.2-1

C.3+22 D.2+1

【解析】选D.|z1-z2|=|(1+icosθ)-(sinθ-i)|

=(

=3

=3-22sinθ-π

6.(2014·丽江高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则三角形AOB一定是()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以OA→，

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.若复数z满足z=|z|-3-4i，则z=__________.

【解析】设复数z=a+bi(a，b∈R)，

则a=a2+b

答案：76

8.(2014·成都高二检测)已知|z|=3，且z+3i是纯虚数，则z=__________.

【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，

因为|z|=3，所以a2+b2=9.

又w=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数，

所以a=0,b+3≠0,

又a2+b2=9，所以a=0，b=3，所以z=3i.

答案：3i

9.(2014·重庆高二检测)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x，y∈R)，z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x，y∈R).设z=z1-z2，且z=13-2i，则z1=__________，z2=__________.

【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i，

又z=13-2i，

故5x-3y=13,x+4y=-2,

于是，z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i，

z2=(-4-2×2)-(5×2-3×1)i=-8-7i.

答案：5-9i-8-7i

三、解答题(每小题10分，共20分)

10.设m∈R，复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).

(1)若z为实数，求m的值.

(2)若z为纯虚数，求m的值.

【解题指南】根据复数z为实数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的m值.利用概念解题时，要看准实部与虚部.

【解析】z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(1)若z为实数，则m2-3m+2=0，

所以m=1或2.

(2)若z为纯虚数，则2

解得m=-12

【变式训练】实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)满足下列条件，

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.

【解析】(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)

=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.

(1)当k2-5k-6=0，即k=6或k=-1时，该复数为实数.

(2)当k2-5k-6≠0，即k≠6且k≠-1时，该复数为虚数.

(3)当k2

11.(2014·太原高二检测)已知：复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数-5-2i，-4+5i，2，求点D对应的复数.

【解析】因为BA→=

所以zA-zB=zD-z