课时提升作业(二十七) 3122.docx

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课时提升作业(二十七)

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.(2015·南昌高一检测)已知tan(α+β)=12，tanα+π4=-1

()

A.2 B.2 C.1 D.2

【解析】选C.tanβ-π

=tan(α+β)-tanα+π

2.直线l1：x-2y+1=0，倾斜角为α，直线l2：x+3y-1=0，倾斜角为β，则β-α=

()

A.π4 B.3π4 C.-π4

【解析】选B.由题意可知，tanα=12，tanβ=-1

所以0απ2，π2βπ.所以0β-α

所以tan(β-α)=tanβ-tanα1+tanβtanα=

所以β-α=3π

【补偿训练】已知1-tanA1+tanA=5，则tan

A.5 B.-5

C.55 D.-

【解析】选C.tanπ4+A=1+tanA1-tanA=

3.若(4tanα+1)(1-4tanβ)=17，则tan(α-β)的值为()

A.14 B.12 C.4

【解析】选C.因为(4tanα+1)(1-4tanβ)=17，

所以4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17，

所以tanα-tanβ=4(1+tanαtanβ)，

所以tan(α-β)=tanα-tanβ

4.设A，B，C为三角形的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，则△ABC为()

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

【解析】选D.因为tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，所以tanA+tanB=53，tanAtanB=13，所以tanC=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=5313

5.(2015·石家庄高一检测)设tanα=3(1+m)，tan(-β)=3(tanα·tanβ+m)，且α，β为锐角，cos(α+β)的值为()

A.32 B.22 C.-12

【解析】选D.由题意知tanα+tanβ=3-3tanαtanβ，

即tanα+tanβ1-tanαtanβ=3，所以tan(α+β)=

又0α+βπ，则α+β=π3，从而cos(α+β)=1

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2015·江苏高考)已知tanα=-2，tan(α+β)=17，则tanβ的值为

【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα.因为tan

tan(α+β)=17

所以上式=17

答案：3

7.(2015·长春高一检测)在△ABC中，C=120°，tanA+tanB=233，则tanAtanB的值为

【解析】因为A+B+C=180°，C=120°，

所以tan(A+B)=tan60°=3，

又因为tan(A+B)=tanA+tanB

tanA+tanB=23

所以2331-tanAtanB

解得tanAtanB=13

答案：1

8.已知α+β=3π4，则(1-tanα)(1-tanβ)=

【解析】tan(α+β)=tanα+tanβ

所以tanα+tanβ-tanαtanβ=-1，

所以(1-tanα)(1-tanβ)

=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=2.

答案：2

【补偿训练】tan20°+tan40°+tan120°tan20°tan40°tan120°=

【解析】原式

=tan

=3-3tan20°tan40°-

答案：1

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210，2

(1)求tan(α+β)的值.

(2)求α+2β的值.

【解析】由条件得cosα=210，cosβ=2

因为α，β为锐角，所以sinα=1-cos2

sinβ=1-cos2

因此tanα=7，tanβ=12

(1)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα·tanβ=

(2)因为tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]

=tan(α+β)+tanβ1-tan(α+β)tanβ=

又因为α，β为锐角，所以0α+2β3π

所以α+2β=3π

10.若tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，求sin2(α+β)-

3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.

【解析】由根与系数的关系