数学（理）二轮复习 讲学案：考前专题三　三角函数、解三角形与平面向量 第讲　三角函数的图象与性质 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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第1讲三角函数的图象与性质

1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．

2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．

热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y，x）。各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切,四余弦．

2．同角基本关系式:sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα.

3．诱导公式：在eq\f(kπ,2）＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

例1（1)(2017·江西省百校联盟联考）已知角α的终边经过点（eq\r（m)，eq\r（3，m）），若α＝eq\f（7π，3），则m的值为(）

A．27B.eq\f（1，27）C．9D.eq\f（1，9)

答案B

解析由正切函数的定义,可得taneq\f（7π,3)＝eq\f（\r(3,m），\r（m）)，即m＝eq\r（3)，即m＝eq\r（3)，所以m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（3））－6＝3－3＝eq\f(1，27)，故选B。

（2）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．

答案－1

解析∵sinα＋2cosα＝0,∴sinα＝－2cosα，

∴tanα＝－2。

又∵2sinαcosα－cos2α＝eq\f（2sinαcosα－cos2α，sin2α＋cos2α）＝eq\f（2tanα－1，tan2α＋1)，

∴原式＝eq\f（2×?－2?－1,?－2?2＋1)＝－1.

思维升华（1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助三角函数的定义求解．应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．

（2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．

跟踪演练1(1）（2017届临沂期中)若点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（sin\f(2π，3），cos\f（2π,3）)）在角α的终边上，则sinα的值为(）

A．－eq\f（1,2) B．－eq\f(\r(3),2)

C.eq\f(1,2） D.eq\f(\r(3），2)

答案A

解析sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(cos\f（2π，3），\r（sin2\f（2π,3）＋cos2\f（2π,3）))＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2),

故选A。

(2)如图，以Ox为始边作角α（0〈απ）,终边与单位圆相交于点P,已知点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(3,5），\f（4,5))），则eq\f（sin2α＋cos2α＋1,1＋tanα）＝________.

答案eq\f(18,25）

解析由三角函数定义，得cosα＝－eq\f(3,5）,sinα＝eq\f(4，5),

∴原式＝eq\f（2sinαcosα＋2cos2α,1＋\f(sinα，cosα))＝eq\f（2cosα?sinα＋cosα?，\f(sinα＋cosα,cosα）)＝2cos2α＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(3,5）))2＝eq\f（18,25)。

热点二三角函数的图象及应用

函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

（1)“五点法作图:

设z＝ωx＋φ，令z＝0，eq\f（π,2）,π，eq\f（3π,2），2π,求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．

（2)图象变换:

y＝sinxeq\o(――――――――――→，\s\up7(向左?φ0?或向右?φ〈0?）,\s\do5（平移｜φ｜个单位长度）)y＝sin（x＋φ）

eq\o(―――――――――――→,\s\up7（横坐标变为原来的?ω0?倍）,\s\do5(纵坐标不变))y＝sin(ωx＋φ)

eq\o(―――――――――――→，\s\up7(纵坐标变为原来的A?A0?倍），\s\do5(横坐标不变)）y＝Asin(ωx＋φ）．

例2（1）（2017届宝鸡市教学质量检测)为了得到函数y＝sineq\b\lc\(