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3.3.1抛物线及其标准方程
研究圆锥曲线的路径:
圆锥曲线的几何特征与定义
圆锥曲线的标准方程
圆锥曲线的简单几何性质
上海卢浦大桥
投篮运动
一、情境引入
第一步:将A4纸进行三次对折,得如下图,得到七条折痕,分别记录为Li(1≤i≤7,i∈N*)
第二步:取A4纸一条长边记作L。记L与折线Li交点为Hi(1≤i≤7,i∈N*)。
第三步:再在L4上任取一定点F。
L1
L7
L6
L5
L4
L2
L3
L
H1H2H3H4H5H6H7
F
二、折纸实验
∟∟∟∟∟∟∟
第四步:折叠纸张使得点Hi与(1≤i≤7,i∈N*)点F重合,使得新折痕与Li交(1≤i≤7,i∈N*)于一点,记作点Pi(1≤i≤7,i∈N*)。
第五步:用光滑的曲线将交点点Pi(1≤i≤7,i∈N*)连接起来。
L1
L7
L6
L5
L4
L2
L3
L
H1H2H3H4H5H6H7
F
二、折纸实验
P1
P7
P6
P5
P4
P3
P2
∟∟∟∟∟∟∟
L1
L7
L6
L5
L4
L2
L3
l
H1H2H3H4H5H6H7
F
P1
P7
P6
P5
P4
P3
P2
∟∟∟∟∟∟∟
|P1H1|=|P1F|
二、折纸实验
|P1H1|是点P1点到定直线L的距离
|P1F|是点P1点到定点F的距离
点P1到定直线L的距离与点P1到定点F的距离相等
分析:
l
F
M
H
焦点
准线
一、抛物线的定义
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。
l
三、概念形成
定点F叫抛物线的焦点,
定直线l叫抛物线的准线.
即:若|MF|=d,则点M的轨迹是抛物线。
∟
思考:若l经过点F,动点M的轨迹是什么?
l
F
∟
不妨以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.
以FK的中点O为坐标原点,建立直角坐标系xOy.
K
O
F
M
l
·
·
·
(x,y)
设抛物线是上任意一点M(x,y),
H
点M到l的距离为d.
d
四、方程的建立
焦点到准线的距离|FK|=p(p0),
准线l的方程为:
则焦点
由抛物线定义可知:|MF|=d
设点
建系
列式
化简
两边平方整理得:
方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程。
它表示的抛物线的焦点在:
x轴的正半轴上
焦点坐标是:
准线方程为:
开口方向:
向右
五、抛物线的方程
p的几何意义是:
焦点到准线的距离
p
五、抛物线的方程
想一想:抛物线的焦点位置只能在x轴的正半轴上吗?
活动:请小组合作探究抛物线焦点不同位置的方程,并填写下列表格。
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
焦点位置
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
四种抛物线及其标准方程
x轴的
正半轴上
x轴的
负半轴上
y轴的
正半轴上
y轴的
负半轴上
五、抛物线的方程
一次定焦
正负定向
PK问答
由一组成员给出抛物线方程,另一组组同学回答抛物线的焦点位置,焦点坐标,准线方程,轮流四次,答对次数多者胜出。
六、课堂小结
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。
抛物线的定义
抛物线的标准方程
七、作业
谢谢观看!
教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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