电磁学计算题大全.docx

16、PQ为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面内，与水平夹角为?斜放，空间充满磁感应强度B的匀强磁场，方向水平如图所示。一个质 量为m，带

有负电荷的小球套在PQ杆上，小球可沿杆滑动，球与 杆之间的摩

擦系数为?（?tg?），小球带电量为q。现将小球由静止 开始释放，试求小球在沿杆下滑过程中：

小球最大加速度为多少？此时小球的速度是多少？

下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？

16、（1）a

m

?gsin?,v?mgcos?/qB

（2）v

m

?mg(sin???cos?)/?qB

17（06天津）．（18分）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子

轨迹半径R?r

v

○1

q v ○

又qvB?m2

R

2则粒子的比荷

? 3

m Br

粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径

R?rcot30 ? 3r ○4

又

R?mv ○5

qB

36所以 B? B ○

3

6

3

粒子在磁场中飞行时间

1t? T?

1

1?2?m?

3?r ○7

6 6 qB 3v

二、典型题举例

例1.

例1.

光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，

1质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？

1

I这时B的方向如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流调到多大才能使金属杆保持静止？

I

2

解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力

Bα1 1才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BIL=mgsinα，B=mgsinα/

B

α

1 1

当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，

沿导轨方向合力为零，得BILcosα=mgsinα，I=I/cosα。（在解这

2 2 1

类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方

向，从而弄清各矢量方向间的关系）。

例2.

例2.

EB一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带 ，旋转方向为 。若已知圆半径为r，电场强度

E

B

为E磁感应强度为B，则线速度为 。

解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针

转动；再由Eq?mg和r?mv得v?Brg

Bq E

3、带电粒子在有界的匀强磁场中运动的问题

例3.带电粒子进入有界匀强磁场中运动时，其轨迹是一段或多段圆弧，解决问题的关键：根据洛仑兹力方向时刻垂直于粒子运动方向指向轨迹圆心的特点，正确判定和画出轨迹圆心的位置和所对应的圆心角，因为圆心和圆心角一旦确定，有关圆运动的半径在磁场中运动的时

例3.

如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与

BvOMN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

B

v

O

解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确

定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成 M N

正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差

2T/3。答案为射出点相距s?2mv，时间差为?t?

4?m

。关键是

找圆心、找半径和用对称。

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重难知识点荐入

磁场的产生

磁体、 电流、 变化的电场周围有磁场。

安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的，因为麦克斯韦发现变化的电场也能