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2023-2024年度七下数学第三次素质测评
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
1.下列计算正确的是()
A.m4+m3=m7 B.(m4)3=m7
C.m(m﹣1)=m2﹣m D.2m5÷m3=m2
2.如图,下列条件中,不能判定的是()
A. B.
C. D.
3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒,已知1纳秒=0.000000001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为()
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒
4.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是()
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
5.下列各式中,为完全平方式的是()
A. B. C. D.
6.若,,则等于()
A. B.6 C.21 D.20
7.若,,则代数式值是().
A.89 B. C.67 D.
8.如图,边长为a大正方形剪去一个边长为b的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形,根据图形能验证的等式为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9.若,,那么式子__________.
10.一个角的补角是它的余角的倍,则这个角是________.
11.若关于二次三项式是完全平方式,则的值为________________.
12.如图,在△ABC中,BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点E作DF∥BC,交AB于D,交AC于F,若AB=5,AC=4,则△ADF周长为________.
13.,则_______.
三、解答题
14.计算:
(1)
(2)
15.先化简,再求值:,其中,.
16.某中学举行了“垃圾分类,绿色环保”知识竞赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图:
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加知识竞赛学生共有______人,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中,______,______,C等级对应的圆心角为______度;
(3)小明是四名获A等级学生中的一位,学校将从获A等级的学生中任选取2人,参加区举办的知识竞赛,请用列表法或画树状图,求小明被选中参加区知识竞赛的概率.
17.请把下列证明过程补充完整.已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:AB∥CD.
证明:∵∠2=∠E(已知)
∴∥BC()
∴∠3=∠()
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAF=∠
∴∠4=∠(等量代换)
∴()
18.如图,平分平分.
(1)请判断与的位置关系并说明理由.
(2)如图,在(1)的结论下,当保持不变,移动直角顶点E,使,当直角顶点E点移动时,问与是否存在确定的数量关系?并说明理由.
(3)如图,在(1)的结论下,P为线段上一定点,点Q为直线上一动点,当点Q在射线上运动时(点C除外)与有何数量关系?请写出你的结论并证明.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19.在同一平面内,若与的两边分别垂直,且比的3倍少,则的度数为___.
20.多项式4x2﹣12xy+10y2+4y﹣12的最小值是_______.
21.若条直线两两相交于不同的点时,可形成_______对对顶角.
22.已知多项式为被除式,除式为,商式为,余式为1,则这个多项式为_______.
23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”.从图中取一列数:,,,,…,记,,,,,那么的值是_______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分.)
24.观察下列各式,寻找规律:
已知x≠1,计算:
(x﹣1)(1+x)=x2﹣1
(x﹣1)(1+x+x2)=x3﹣1
(x﹣1)(1+x+x2+x3)=x4﹣1
(x﹣1)(1+x+x
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