课时分层作业24　幂函数.docx

课时分层作业(二十四)幂函数

一、选择题

1．(多选题)下列命题中正确的是()

A．幂函数的图象不可能是一条直线

B．幂函数y＝α，当α0时是增函数

．幂函数y＝α，当α0时，在第一象限内函数值随的增大而减小

D．幂函数的图象不可能在第四象限

D[当α＝1时，y＝α图象为一条直线，幂函数y＝2，当∈(0，＋∞)时是增函数，∈(－∞，0)时为减函数，D正确．]

2．设α∈eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(－1，0，\f(1,2)，1，2，3))，则使函数y＝α的定义域为R且为奇函数的所有α值的个数为()

A．1 B．2

．3 D．4

B[使函数y＝α的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3．]

3．已知幂函数f()＝(2－3)－在(0，＋∞)为增函数，则实数的值为()

A．eq\r(3) B．±2

．2 D．－2

D[因为函数f()＝(2－3)－为幂函数，所以2－3＝1，所以＝±2，因为函数f()在(0，＋∞)上为增函数，所以－0，因此＝－2，故选D．]

4．若f()是幂函数，且满足eq\f(f?9?,f?3?)＝2，则feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,9)))＝()

A．16 B．4

．eq\f(1,16) D．eq\f(1,4)

D[因为函数f()是幂函数，设f()＝α，由题设eq\f(9α,3α)＝2?3α＝2，所以feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,9)))＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,9)))eq\s\up12(α)＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,3α)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)．]

5．已知函数f()＝(∈Q)，在下列函数图象中，不是函数y＝f()的图象的是()

AB

D

[函数f()＝(∈Q)为幂函数，图象不过第四象限，所以中函数图象不是函数y＝f()的图象．故选．]

二、填空题

6．已知幂函数f()＝(n2＋2n－2)eq\s\up12(n2－3n)(n∈)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为．

1[由于f()为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，

解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意．]

7．已知＝(a2＋3)－1(a≠0)，n＝3－1，则与n的大小关系为．

n[设f()＝－1，已知a≠0，

则a2＋330，f()在(0，＋∞)上是减函数，

则f(a2＋3)f(3)，即(a2＋3)－13－1，

故n．]

8．若幂函数y＝eq\s\up12(eq\f(,n))(，n∈N*且，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是．

①，n是奇数且eq\f(,n)1；②是偶数，n是奇数，且eq\f(,n)1；③是偶数，n是奇数，且eq\f(,n)1；④，n是偶数，且eq\f(,n)1．

③[由题图知，函数y＝eq\f(,n)为偶函数，为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以eq\f(,n)1，选③．]

三、解答题

9．比较下列各组数的大小：

(1)3eq\s\up12(eq\f(1,2))和31eq\s\up12(eq\f(1,2))；

(2)8eq\s\up12(－eq\f(4,3))和(－9)eq\s\up12(－eq\f(4,3))；

(3)eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)))eq\s\up12(eq\f(2,3))，eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,5)))eq\s\up12(eq\f(2,3))和eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)))eq\s\up12(eq\f(1,3))．

[解](1)构造函数f()＝eq\s\up12(eq\f(1,2))，此函数在[0，＋∞)上是增函数．∵331，

∴3eq\s\up12(eq\f(1,2))31eq\s\up12(eq\f(1,2))．

(2)构造f()＝eq\s\up12(－eq\f(4,3))，函数是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，

∴(－9)eq\s\up12(－eq\f(4,3))＝9eq\s\up12(－eq\f(4,3))．

∵89，∴8eq\s\up12(－eq\f(4,3))9eq\s\up12(－eq\f(4,3))，∴8eq\s\up12(－eq\f(4,3))(－9)eq\s\up12(－eq\