课时分层作业27　等比数列的性质.doc

课时分层作业(二十七)等比数列的性质

一、选择题

1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5

A．1 B．2

C．4 D．8

A[法一：由a3a11＝16，即a1·22·a1·210＝16，且a1＞0，得a1＝eq\f(1,24).

所以a5＝a1·24＝eq\f(1,24)·24＝1.

法二：由等比数列的性质，知aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＝a3a11＝16.

又数列{an}的各项都是正数，所以a7＝4.

又a7＝a5×q2，则a5＝eq\f(4,4)＝1.]

2．已知在等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()

A．21 B．42

C．63 D．84

B[∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.

∴1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去).

∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.]

3．已知等比数列{an}中，an0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50

A．32 B．64

C．256 D．±64

B[由题意得，a1a99＝16

∴a40a60＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(50))＝a1a99＝16，

又∵a500，∴a50＝4，

∴a40a50a60＝16

4．在各项不为零的等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，2a2017－aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2018))＋2a2019＝0，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))是等比数列，且b2018＝a2018，则log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2017·b2019))的值为()

A．1 B．2

C．4 D．8

C[因为等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中a2017＋a2019＝2a2018，所以2a2017－aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2018))＋2a2019＝4a2018－aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2018))＝0，

因为各项不为零，所以a2018＝4，因为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))是等比数列，所以b2017·b2019＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2018))＝16.

所以log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2017·b2019))＝log216＝4，故选C.]

5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以eq\f(1,2)为首项的等比数列，则eq\f(m,n)等于()

A．eq\f(3,2) B．eq\f(3,2)或eq\f(2,3)

C．eq\f(2,3) D．以上都不对

B[设eq\f(1,2)是x2－mx＋2＝0的根，则m＝eq\f(9,2)，其另一根为4，

对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x1x2)，则x1x2＝2，

∴等比数列为eq\f(1,2)，x1，x2，4，

∴q3＝eq\f(4,\f(1,2))＝8，∴q＝2，

∴x1＝1，x2＝2，

∴n＝x1＋x2＝1＋2＝3，

∴eq\f(m,n)＝eq\f(9,2×3)＝eq\f(3,2).同理，若x＝eq\f(1,2)是方程x2－nx＋2＝0的根，解得eq\f(m,n)＝eq\f(2,3)，故选B.]

二、填空题

6．在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则

256[因为a1a2a3…a10＝(a3a8)

所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29

因为a8＝a3·q5，所以q＝2，所以a7＝eq\f(a8,q)＝256.]

7．已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足an0，且lgan，lgan＋1，lgan＋2成等差数列，若a3a4a6a7＝4，则a

eq\r(2)[∵lgan，lgan＋1，lgan＋2成等差数列，∴aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n＋1))＝anan＋2，即eq