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小学生数形结合能力的培养

摘要：华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。这句话深刻地揭示了数与形之间的辩证关系及数形结合的重要性。数形结合思想是指将抽象的数量关系同直观的空间形式相结合，根据“数”与“形”之间的对应关系，利用两者的优势进行互补，通过相互转化来解决数学问题的重要的思想方法。

关键词：学生，数形结合，能力

引言

义务教育课程标准提到，数形结合需要学生经历较长时间去掌握和理解，对于小学数学教师而言，既需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识、积累基本活动经验；又需要在数学的专业素养上提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。

一、数形结合思想在数学领域中的重要作用

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量间的精确度与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。其特点是形象、直观、便于理解与分析事物的特征。数形结合思想在数学领域中有着重要作用。

作用1：化抽象为直观形象，帮助理解数量关系。

在学生学习新课程中，有些数量关系学生理解起来比较困难，在这种情况下就可以利用数形结合的思想把抽象的代数语言化为更为直观的几何语言。例如在小学六年级数学教学中的“外方内圆”的实际问题的解决，求正方形和圆之间的部分（阴影部分)的面积，外面是一个正方形，内部是一个最大的圆，圆的半径是1米。这里就是把图形和数量联系起来求出阴影部分的面积。还有在小学教材中用直线上的点表示数可以明确的表示出数的性质（有始有终、有序性等）这些都是把抽象的代数语言化为几何直观，避开复杂冗长的推理或计算，通过直观形象的图形来帮助人们理解和阐述抽象的数量关系。

作用2：提升学生的逻辑思维能力。科学家对人体大脑的研究表明，大脑的左右半球分别具有不同的功能。对于大脑的右半部分，其功能侧重于形象思维，例如图像化机能（企划力、创造力、想象力）；左脑的作用能偏重于抽象的逻辑思维，例如思考、判断、理解。数形结合就运用了左、右半脑的功能，形象思维能力和逻辑思维能力同时发展。

作用3：提供学生的造性思维和直觉思维的发展。钱学森认为，直觉是指人们无意识的解决问题的过程，是指不需要经过系统的严格的解题思路的指导，一瞬间就能找到解决问题的方案。直觉的实现需要过往经验的积累，有时看到一道数学题，我们本能的反应就是用这种方法；或者一道攻坚了很久的难题，突然间就文思泉涌，这都是在利用直觉思维解决。

直觉思维并不是按照惯常的逻辑思维模式进行思考，它不需要过多地思考，利用本能的反应就能解决问题，这就需要不断地的积累正确的知识和经验，学生经过对已有经验重组和改造，形成解决问题的新经验。

数形结合思想揭示问题的本质，学生积累了大量正确的数与形的经验，在解决问题时能够利用数与形之间的内在联系，看到图形就能想到各个数量之间的关系，看到复杂的数学关系式就能用图形表现出来，发展学生突然的、一瞬间就能解决问题的直觉思维。

创造性的解决问题是指在同一时间会想出多种不同类型的解决问题的方法，或者指方案具有独特性和新颖性，数形结合帮助学生第一时间发现问题间多样的联系，有利于学生提出多样的解决问题的办法，或者提出具有创新性的办法，促进学生创造性思维的发展。

二、数形结合思想在小学数学教学中存在的问题

1.有部分老师对数形结合思想的认识不足。

认为数形结合思想的价值“一般”，可见数形结合思想并未得到普及，它并未成为教师一种自然的教学智慧，使得教师在课堂中向学生渗透时提取失败。

2.教师渗透数形结合思想在课型的选择上不合理

小学数学教师更倾向于在讲解新知识和对新知识的运用上渗透数形结合思想，多数教师忽视了在习题课和复习课中渗透的重要性，使得学生在新授课中学习到的数形结合思想无法得到应用和实践，也忽视了数形结合思想对于小学生解题的影响，教师不太重视数形结合思想对数学问题解决能力的培养。

3.教师在学生评价中忽视数形结合思想的渗透

有些学生在作业中会应用数形结合思想很巧妙的解决问题，避开常规做法，大大提高做题正确率，但教师并未给予及时评价，打击学生的积极性。在课堂中评价，学生即是使用数形结合思想分析问题、解决问题，教师未给予学生及时的引导和评价。教师引导的单薄在一定程度上弱化了学生对该思想的应用，使该思想成为学生灵光一现的结果，不能内化成为学生重要的认知结构。

三、小学数学教学中学生数形能力的培养

数学学习的过程就是学生经历知识产生的过程，数形结合思想使这个过程更加丰富和直观。数形结合思想是数学思想的一种，它是思维的过程，不同于数学知识和数学技能，单纯的记忆并不能领会其精