课时分层作业33　基本初等函数的导数 函数的和、差、积、商的导数.doc

课时分层作业(三十三)基本初等函数的导数函数的和、差、积、商的导数

一、选择题

1．已知函数f(x)＝eq\f(x2＋sinx,x)，则该函数的导函数f′(x)＝()

A．eq\f(2x＋cosx,x2) B．eq\f(x2＋xcosx－sinx,x2)

C．eq\f(2x＋xcosx－sinx,x2) D．2x－cosx

B[由题意可得f′(x)＝eq\f((2x＋cosx)x－(x2＋sinx),x2)＝eq\f(x2＋xcosx－sinx,x2)，故选B.]

2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()

A．eq\f(19,3) B．eq\f(10,3)

C．eq\f(13,3) D．eq\f(16,3)

B[∵f(x)＝ax3＋3x2＋2，

∴f′(x)＝3ax2＋6x，

又f′(－1)＝3a－6＝4

∴a＝eq\f(10,3).]

3．已知函数f(x)＝aex＋x＋b，若函数f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝2x＋3，则ab的值为()

A．1 B．2

C．3 D．4

B[∵f′(x)＝aex＋1，∴f′(0)＝a＋1＝2，解得

a＝1，f(0)＝a＋b＝1＋b＝3，∴b＝2，∴ab＝2.故选B.]

4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝()

A．eq\f(1,e)－2 B．e－2

C．－1 D．e

B[由题意得：f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x)，令x＝1得：f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1.

∴f′(x)＝－2＋eq\f(1,x)，

∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝e－2.故选B.]

5．若函数f(x)＝eq\f(ex,x)在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()

A．0 B．1

C．eq\f(1,2) D．－1

C[由于f(x)＝eq\f(ex,x)，

∴f(x0)＝eq\f(ex0,x0)，

f′(x)＝eq\f(ex·x－ex,x2)＝eq\f(ex(x－1),x2)，

∴f′(x0)＝eq\f(ex0(x0－1),xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，

依题意知f(x0)＋f′(x0)＝0，

∴eq\f(ex0,x0)＋eq\f(ex0(x0－1),xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))＝0，

即eq\f(ex0(2x0－1),xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))＝0，

∴2x0－1＝0，得x0＝eq\f(1,2).]

二、填空题

6．已知函数f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为________．

1[∵f′(x)＝－f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))sinx＋cosx，

∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)，

得f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(2)－1.

∴f(x)＝(eq\r(2)－1)cosx＋sinx，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝1.]

7．若曲线y＝xeq\s\up12(－eq\f(1,2))在点(a，aeq\s\up12(－eq\f(1,2)))处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________．

64[∵y＝xeq\s\up12(－eq\f(1,2))，∴y′＝－eq\f(1,2)xeq\s\up12(－eq\f(3,2))，

∴曲线在点(a，aeq\s\up12(－eq\f(1,2)))处的切