质点力学中的守恒定律.ppt

质点系对z轴的角动量守恒定律：系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。第63页,共85页，星期六，2024年，5月证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等。有心力作用下角动量守恒证毕证第64页,共85页，星期六，2024年，5月§2-5守恒定律和对称性第65页,共85页，星期六，2024年，5月例3、火箭以2.5?103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103m/s。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：v=2.5?103m/svr=103m/s设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2第66页,共85页，星期六，2024年，5月例4.宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为?。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv第67页,共85页，星期六，2024年，5月第68页,共85页，星期六，2024年，5月2-2-4火箭飞行原理设：t时刻：火箭的质量为M，速度为v；t+dt时刻：火箭的质量为M+dM速度为v+dv喷出气体的质量为-dM相对于火箭的速度为ur第69页,共85页，星期六，2024年，5月略去二阶无穷小量设：初始火箭总质量M0，壳体本身的质量为M1，燃料耗尽时火箭的速度为第70页,共85页，星期六，2024年，5月为质量比多级火箭：一级火箭速率：设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3、…二级火箭速率：三级火箭速率：第71页,共85页，星期六，2024年，5月三级火箭所能达到的速率为：设，N1=N2=N3=3得这个速率已超过了第一宇宙速度。第72页,共85页，星期六，2024年，5月2-2-5质心与质心运动定理1．质心设由n个质点构成一质点系质量：m1、m2、…、mn，位矢：、、…、第73页,共85页，星期六，2024年，5月质心位置的分量式：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。说明：第74页,共85页，星期六，2024年，5月2．质心运动定理质心位置公式：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。由质点系动量定理的微分式可得：第75页,共85页，星期六，2024年，5月质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。（2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能改变质心的运动状态。（1）第76页,共85页，星期六，2024年，5月例3.有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc。xcx2ox第77页,共85页，星期六，2024年，5月如果系统的状态在某种操作下保持不变，则称该系统对于这一操作具有对称性。如果某一物理现象或规律在某一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换所对应的对称性。物理学中最常见的对称操作：时间操作：时间平移、时间反演等；空间操作：空间平移、旋转、镜像反射、空间反演等。时空操作：伽利略变换、洛仑兹变换等。第78页,共85页，星期六，2024年，5月1．空间的对称性及其操作（1）空间平移操作系统具有空间平移对称性。（2）空间反演操作空间反演操作下不变的系统具有对O点的对称性。第79页,共85页，星期六，2024年，5月（3）镜像反射操作（4）空间旋转（球对称）操作在此操作下系统称具有球对称性。保持不变第80页,共85页，星期六，2024年，5月（5）空间旋转（轴对称）操作保持不变对绕