课时分层作业35　三角函数的周期性.docx

课时分层作业(三十五)三角函数的周期性

一、选择题

1．(多选题)下列函数中，周期为eq\f(π,2)的是()

A．y＝sin2 B．y＝s4

．y＝tan2 D．y＝|sin2|

BD[A中周期为T＝eq\f(2π,2)＝π，B、、D周期均为eq\f(π,2)．]

2．已知函数f()＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(ω＋\f(π,5)))(ω0)的最小正周期为2，则feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(17,15)))的值为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),2)

．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)

D[函数f()＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(ω＋\f(π,5)))(ω0)的最小正周期为2，则eq\f(2π,ω)＝2，解得ω＝π．

所以feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(17,15)))＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(17π,15)＋\f(π,5)))＝sineq\f(4π,3)＝－sineq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2)．]

3．若f()是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()

A．1 B．－1

．3 D．－3

B[∵f(＋5)＝f()，f(－)＝－f()，

∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，

f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，

∴f(3)－f(4)＝－2＋1＝－1．]

4．函数y＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(,2)＋\f(π,3)))的周期不大于4，则正整数的最小值为()

A．2 B．3

．4 D．5

[由T＝eq\f(2π,ω)得T＝eq\f(2π,\f(,2))＝eq\f(4π,)．

∵T≤4，∴eq\f(4π,)≤4，∴≥π，

∴正整数的最小值为4．]

5．设函数f()(∈R)是以π为最小正周期的周期函数，且当∈eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))时，f()＝sin；当∈eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)，π))时，f()＝s，则feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(11,3)π))＝()

A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)

．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)

A[∵T＝π，∈eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)，π))时，f()＝s，

∴feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(11,3)π))＝feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(3π＋\f(2π,3)))＝feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(2π,3)))＝seq\f(2π,3)

＝seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(π－\f(π,3)))＝－seq\f(π,3)＝－eq\f(1,2)．]

二、填空题

6．写出一个同时满足以下三个条件①定义域不是R，值域是R；②奇函数；③周期函数的函数解析式．(写一个即可)

f()＝tan(答案不唯一)[f()＝tan的定义域为{|≠π＋eq\f(π,2)，∈}，值域为R，是奇函数，也是周期函数，周期T＝π，符合题意．]

7．若f()＝2sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(ω＋\f(π,3)))(ω0)的最小正周期为eq\f(π,4)，则g()＝taneq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(ω＋\f(π,6)))(ω0)的最小正周期为．

eq\f(π,8)[由正弦函数的周期定义可得eq\f(2π,ω)＝eq\f(π,4)，解得ω＝8．

所以正切函数的最小正周期为eq\f(π,ω)＝eq\f(π,8)．]

8．若函数f()＝2seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(ω＋\f(π,3)))的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是．

6[T＝eq\f(2π,ω)，又T∈(1,3)，∴1eq\f(2π,ω)3，又ω∈N*，则ω＝3,4,5,6，∴ω的最大值为6．]

三、解答题

9．已知函数y＝f()是定义在R上周期为4的奇函数．

(1)求f(4)的值；

(2)若－2＜≤－1时，f()＝