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期中真题精选（常考60题专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2022春?武汉期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（）
A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2
【分析】A、B根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；
C、根据同角的余角来找等量关系；
D、分∠A＝∠B和∠A≠∠B两种情况来讨论．
【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，正确；
D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1＝∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选：D．
【点评】解答本题时，主要利用了直角三角形中两个锐角互余的性质．
2．（2022春?大足区校级期中）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）
A．24 B．30 C．48 D．18
【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．
【解答】解：根据勾股定理，得
直角三角形的斜边是＝10，
则矩形的面积是10×3＝30．
故选：B．
【点评】熟练运用勾股定理进行计算．
3．（2022春?市南区校级期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（2022春?砚山县期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的中垂线，AD＝12，则CD的长是（）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠A＝30°，AD＝12，DE垂直平分AB，
∴DE＝6，DA＝DB，
∴∠DBE＝∠A＝30°，
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠CBA＝60°，
∴∠DBE＝∠DBC＝30°，
∴BD平分∠CBE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE＝6，
故答案为：6，
故选：C．
【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
5．（2022春?巴州区期中）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2 B．m2＞n2 C． D．2m＞2n
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2，故B错误，符合题意；
C、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都乘2，不等号的方向改变，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
6．（2022春?古田县期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
C．x2+2x+1＝（x﹣1）2 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可．
【解答】解：A．a（x﹣y）＝ax﹣ay是单项式乘多项式，故不符合题意；
B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3是多项式乘多项式，故不符合题意；
C．x2+2x+1＝（x+1）2，因式分解错误，不符合题意；
D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键．
7．（2022春?海
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