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第1讲磁场三难之几何圆
题一:如图所示,圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,E点为半径OD的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b(不计重力)以大小不等的速度分别从O、E点沿OC方向射入磁场,粒子a恰从D点射出磁场,粒子b恰从C点射出磁场,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法中正确的是()
粒子a带正电,粒子b带负电
粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为5∶2
粒子a、b的速率之比为2∶5
粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180∶53
题二:下图为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v的不同的带电粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力,则()
带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1
3带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为 ∶1
3
带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1
带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2
q
题三:在图甲所示的装置中,粒子源A产生的初速度为零、比荷为
m
的正粒子沿轴线进入
一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒,奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为T、最大值为U0的电源两端,t=0时刻粒子进入第一个电场加速,粒子在每个筒内做匀速直线运
1
动的时间等于2T,在相邻两筒之间被电场加速(加速时间不计)。粒子离开最后一个圆筒
后垂直于竖直边界OE进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后从OF边射出。(不计粒子所受重力)
求粒子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度;
若有N个金属筒,求粒子在磁场中做圆周运动的半径;
q 2q
若比荷为
的粒子垂直于OF边射出,要使比荷为 的粒子也能垂直于OF边从同
m m
一点S以相同速度射出,求此时所加电源电压的最大值U?以及磁感应强度的大小B?。
题四:如图所示,在xOy平面内存在着垂直于xOy平面的磁场和平行于y轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图甲、乙所示。以垂直于xOy平面向里的方向为磁场的正方向,
q以沿y轴正方向为电场的正方向。t=0时,带负电的粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方
q
向运动,t=5t
时,粒子回到O点,v、t、B
已知,粒子的比荷 ?
?
,不计粒子重力。
000 0 0 0
00
m Bt
求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期;
求电场强度E0的值;
保持磁场仍如图甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场。t=0时刻,前述带
负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动,求粒子在t?9t0时的位置坐标。
题五:直角坐标系xOy中,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,磁场方
向垂直xOy平面指向纸面内,该区域的圆心坐标为(R,0),有一个质量为m、带电荷量为-q的离子,以某一速度进入该磁场,不计重力。
若离子从O点沿x轴正方向射入,出射时相对入射方向改变了90°,求离子速度的大小;
x若离子从点(0,R)沿 轴正方向射入磁场,离子从射入磁场到射出磁场通过了该
x
2
磁场的最大距离,求离子在磁场区域经历的时间。
题六:如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场),A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为m、
3qBL
电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度v? 4m 从AB边上的某点P以既垂直于AB
边又垂直于磁场的方向射入磁场,然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出,则应满足( )
A.PB?
2? 3L B.PB?1?
1
33L C.QB? L D.QB? L
3
3
4 4 4 2
题七:如图所示,半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,匀强磁场的磁感应强度为B,圆筒由弹性材料构成。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子的重力)以某一速度从圆筒上的小孔M进入圆筒中,速度方向与半径成30°角,并垂直于磁场方向。粒子和筒壁碰撞无能量和电荷的损失。则:
粒子的速度多大时,可以在最短的时间内返回M孔?
若粒子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出,粒子的速率为多大?
若粒子与筒壁发生n次碰撞后从M孔射出,粒子的速率为多大?
题八:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,其边界
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