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2021-2022学年第二学期期中学情调查
七年级数学科试卷
(时间:90分钟,满分100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算:=()
A.-3 B.3 C. D.
2.某种颗粒物直径约为0.0000018米,用科学记数法表示该颗粒物的直径为()
A.0.18×10﹣5米 B.1.8×10﹣5米 C.1.8×10﹣6米 D.18×10﹣5米
3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A.(a2)3=a6 B.a3?a4=a12
C.a8÷a4=a2 D.(﹣3a2)2=6a4
5.如图,点E在BC的延长线上,下列条件不能判断的是()
A.∠BAC=∠ACD
B.∠DCE=∠B
C∠B+∠BCD=180°
D.∠B+∠BAD=180°
6.下列算式不能运用平方差公式计算的是()
A.(x+a)(x﹣a) B.(x+a)(﹣a+x)
C.(a+b)(﹣a﹣b) D.(﹣x﹣b)(x﹣b)
7.已知∠α与∠β互补,∠α=150°,则∠β的余角的度数是()
A.30° B.60° C.90° D.150°
8.根据实验结果表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系,下列说法不正确的是()
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
22
24
26
28
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体的重量为2kg时,弹簧长度为24cm
C.弹簧不挂重物时的长度为0cm
D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加2cm
9.观察图形,下列说法正确的个数是()
①过点A有且只有一条直线与直线BD平行;
②平面内,过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD;
③线段AC长是点A到直线BD的距离;
④线段AB、AC、AD中,线段AC最短,根据是两点之间,线段最短.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=n°,则下列结论:①∠COE=;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确的有()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:_______.
12.若代数式x2﹣6x+k完全平方式,则k=___.
13.如图所示的计算程序中,y与x之间的关系式是______________.
14.如图,将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放,若∠2=55°,则∠1的度数为_________
15.如图①是长方形纸带,∠CFE=55°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿GE折叠成图③,则图③中∠DEF的度数是_________
三.解答题(共55分,16题每小题4分,17题5分,18题5分,19题6分,20题7分,21题7分,22题9分)
16.计算:
(1);
(2);
(3);
(4)
17.先化简,再求值:,其中,.
18.在横线上填上适当的内容,完成下面的证明.
已知,直线a,b,c,d的位置如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=∠4,求证:.
证明:如图,
∵∠1+∠2=180°(),
∠2+∠3=180°(平角的定义),
∴=∠3(),
又∵∠3=∠4(已知),
∴∠1=∠4(),
∴().
19.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是米;
(2)小明在书店停留了分钟;
(3)本次上学途中,小明一共行驶了米,一共用了分钟;
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.在整个上学途中小明的最快车速是米/分钟,速度在安全限度内(填“是”或“否”).
20.已知,∠ABC=∠ADC,E在线段BC延长线上,AE平分∠BED.连接DE,若∠CDE=∠ADE,∠AED=60°.
(1)求证:;
(2)求∠CDE的度数.
21.在数学中,有许多关系都是在不经意间被发现的,请认真观察图形,解答下列问题:
(1)如图1,用两种不同的方法表示阴影图形的面积,得到一个等量关系:.
(2)若图1中a、b满足a+b=7,
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