课时提升作业(二十) 232233.docx

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课时提升作业(二十)

平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量的坐标运算

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知AB→=(1，3)且点B(-1，8)

A.(0，-11) B.(-2，5) C.(2，-5) D.(0，5)

【解析】选B.设A点坐标为(x，y)，

则AB

所以-1-x=1,8-y=3,

【误区警示】本题易弄错向量的坐标与点的坐标的顺序而致误.

2.(2015·北京高一检测)已知向量a=(2，4)，b=(-1，1)，则2a-b

A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9)

【解析】选A.2a-b

3.(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC→=(-4，-3)，则向量

()

A.(-7，-4) B.(7，4)

C.(-1，4) D.(1，4)

【解题指南】先求出AB→，再利用BC→=

【解析】选A.因为AB→=(3-0，2-1)=(3，1)，所以BC→=

4.设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a，4b-2c，2(a-c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量

A.(2，6) B.(-2，6)

C.(2，-6) D.(-2，-6)

【解题指南】表示4个向量的有向线段首尾相接能构成四边形，说明这4个向量的和是零向量.

【解析】选D.由题意得4a+4b-2c+2(a-c)+d=

即6a+4b-4c+d=

故6(1，-3)+4(-2，4)-4(-1，-2)+d=0，

所以d=(-2，-6).

5.已知A(2，3)，B(4，-3)，点P在直线AB上，且|AP→|=32|P

A.16

B.(8，-15)

C.165,-3

D.165,-3

【解题指南】一方面注意分析AP→与

【解析】选C.设点P的坐标为(x，y)，

AP

PB

因为|AP→|=32

所以AP→=32PB→

所以(x-2，y-3)=32

或(x-2，y-3)=-32

所以x-2=3

解得x=16

所以点P的坐标为165

【补偿训练】已知A(2，-3)，AB→=(3，-2)

A.B(5，-5)，M(0，0) B.B(5，-5)，M7

C.B(1，1)，M(0，0) D.B(1，1)，M7

【解析】选B.因为A(2，-3)，AB→=(3，-2)，所以B(5，-5)，M2

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA→|=6，∠xOA=150°，向量OA

【解析】由题意知A是150°角的终边上一点，设A(x，y)由任意角三角函数定义得sin150°=y|OA→|=

cos150°=x|OA→|=x6=-

故A(-33，3)，因此OA→=(-33

答案：(-33，3)

【延伸探究】

若本例中“∠xOA=150°”换为“∠xOA=120°”.其它条件不变，其结论又如何呢？

【解析】设OA→=(x，y)，则x=6cos120

y=6sin120°=33，

所以OA→=(-3，3

答案：(-3，33)

7.已知e1=(1，2)，e2=(-2，3)，a=(-1，2)，试以e1，e2为基底，将a分解成

λ1e1+λ2e2的形式为.

【解析】设a=λ1e1+λ2e2，

则(-1，2)=λ1(1，2)+λ2(-2，3)，

所以λ

故λ

因此a=17e1+47e

答案：a=17e1+47

8.(2015·苏州高一检测)已知A(2，3)，B(1，4)，且12AB→=(sinx，cosy)

y∈-π2,π

【解题指南】利用A(2，3)，B(1，4)表示出AB→，结合

【解析】因为A(2，3)，B(1，4)，所以AB→=(1，4)-(2，3)=(-1，1)，故12AB→=-12,12，所以sinx=-12，cosy=12，又x，y

答案：π6或-

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点O为对角线AC，BD的交点，AD→=(3，7)，AB→=(-2，1)

【解析】OB→=12DB→=1

=12[(-2，1)-(3，7)]=1

=(-52

10.已知向量AB→=(4，3)，AD→=(-3，-1)

(1)求线段BD的中点M的坐标.

(2)若点P(2，y)满足PB→=λBD→(λ∈R)

【解析】(1)设B(x1，y1)，

因为AB

所以(x1+1，y1+2)=(4，3)，

所以x1+1=4,y

同理可得D(-4，-3)，

设BD的中点M(x2，y2)，