第七章 LTI离散时间系统在变换域中的分析.docx

第七章LTI离散时间系统在变换域中的分析概述数字传输函数从其时域序列可分为:有限冲激响应无限冲激响应其他分类方法：传输函数的幅度响应传输函数的相位响应简单的实用FIR和IIR数字滤波器数字二端口网络7.1基于幅度特征的传输函数分类具有理想幅度响应的数字滤波器有界实传输函数全通传输函数具有理想幅度响应的数字滤波器设计数字滤波器，为了无失真的传输某些频率上的信号：让滤波器的频响在这些频率上为1――通带让滤波器的频响在其他频率上为0――阻带四类常见的具有实冲激响应函数的理想数字滤波器的频响：P284图7.1低通滤波器：通带、阻带高通滤波器：通带、阻带带通滤波器：通带、阻带带阻滤波器：通带、阻带截止频率：ωcω1ω2滤波器的实现问题理想滤波器的不可实现性双边无限长非因果不绝对可和利用专门方法设计滤波器允许过渡地带允许通带和阻带上有一定的波动以几种简单的低阶FIR和IIR滤波器级联形成各种功能的滤波器有界实传输函数(BR)定义： |H(ejω)|≤1P285例7.1BR函数的构造被动结构：输出信号的能量不会大于输入信号的能量无损有界实传输函数(LBR)全通传输函数定义：传输函数的幅度响应对任何频率都是1M阶因果实系数全通传输函数全通传输函数的分子可以称为分母的镜像多项式，反之亦然。全通传输函数的特性因果稳定实系数全通传输函数是无损有界实（LBR）传输函数，即因果稳定全通滤波器是一个无损结构。稳定全通函数AM的幅度：简单应用群延时：各频率经LTI系统处理后具有不同的相位延时基于相位的传输函数

分类零相位传输函数线性相位传输函数最小相位与最大相位传输函数零相位传输函数在许多应用中，需要保证所设计的数字滤波器在通带内不会使输入信号的相位发生失真方法：使该滤波器的频率响应是实数且非负 传输函数的分子分母多项式满足零相位多项式B(z)：零相位传输函数实现：不可能设计出一个零相位的因果数字滤波器变通方法：在因果要求宽松的情况下对零相位滤波方案的验证数字滤波器的设计一般根据给定的滤波器的规格，先得到平方幅度函数|H(ejω)|2,推导出零相位函数H(z)H(z-1):线性相位传输函数对于一个具有非零相位响应的因果传输函数，相位失真可以通过允许输出是输入的一个延时信号来加以避免若：不失真传输若需要在某个频率分量上使幅度和相位不失真的通过，则传输函数在感兴趣频带内具有：单位幅度响应线性相位响应P292图7.10线性相位响应的理想低通滤波器P292例7.3最小相位和最大相位传输函数传输函数另一种很有用的分类：基于其零点的位置即其对相位响应的影响进行考虑两个传输函数：零点和极点：图7.12相同极点：都在单位圆内，故是代表稳定系统。不同零点：H1在单位圆内，H2在单位圆外幅度函数和相位响应幅度函数完全相同相位响应：H2比H1相比有滞后图7.13最小相位和最大相位传输函数最小相位传输函数：所有零点都在单位圆内的因果稳定传输函数如P291式7.25a最大相位传输函数：所有零点都在单位圆外的因果稳定传输函数如P291式7.25d混合相位传输函数零点存在于单位圆内和单位圆外的因果稳定传输函数如P291式7.25b、

式7.25c混合相位、最小相位和最大相位传输函数之间的关系：P294例7.4线性相位FIR传输函数的类型通常可以恰好设计带有线性相位的FIR传输函数，而几乎不可能设计线性相位的IIR传输函数：简单数字滤波器满足频率选择要求的滤波器主要在第九章和第十章讨论本节讨论低阶系统：低通FIR数字滤波器高通FIR数字滤波器低通IIR数字滤波器高通IIR数字滤波器低通FIR数字滤波器最简单的低通FIR滤波器是M=2的滑动平均滤波器，其传输函数为：低通FIR数字滤波器M=2的滑动平均滤波器，其频率响应为：高通FIR数字滤波器前式以-z代替z可得：高通FIR数字滤波器的应用运动目标指示雷达信号：由雷达波束传播路径中的固定目标产生干扰信号（杂波）：由地表反射和气候反射产生，主要为接近0频率的频率分量通过两个高通FIR滤波器的级联将其滤除IIR数字滤波器与FIR数字滤波器相比较，IIR数字滤波器允许其极点在单位圆内移动。使得极点对滤波器频率响应的波形具有更多的影响复杂的IIR滤波器可以通过简单的IIR滤波器级联产生低通IIR数字滤波器由P285式7.3改进:增加一个因子(1+z-1)到传输函数的