课时分层作业27　对数函数的概念、图象与性质.docx

课时分层作业(二十七)对数函数的概念、图象与性质

一、选择题

1．(多选题)若lg(2－4)≤1，则的取值可能是()

A．3 B．4

．6 D．10

AB[由lg(2－4)≤1得02－4≤10，

即2≤7．]

2．函数f()＝lg2(2＋2－3)的定义域是()

A．[－3,1]

B．(－3,1)

．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

D[要使f()＝lg2(2＋2－3)有意义，只需2＋2－30，即(＋3)(－1)0，解得－3或1．

∴函数f()＝lg2(2＋2－3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]

3．设函数f()＝lga(＋b)(a0，且a≠1)的图象过点(2,1)和(8,2)，则a＋b的值是()

A．6 B．5

．4 D．3

[∵f()＝lga(＋b)的图象过(2,1)和(8,2)，由题意，知

∴eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(lga?2＋b?＝1，,lga?8＋b?＝2，))

∴eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(a＝2＋b，,a2＝8＋b，))解得eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(a＝3，,b＝1))

∴a＋b＝4．]

4．设函数f()＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(1＋lg2?2－?，＜1，,2－1，≥1，))

则f(f(－2))＝()

A．3 B．4

．6 D．8

B[∵f(－2)＝1＋lg24＝3，∴f(f(－2))＝f(3)＝22＝4．故选B．]

5．函数y＝lga，y＝lgb，y＝lg，y＝lgd的图象如图所示，则a，b，，d的大小顺序是()

A．＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜＜a＜b

．＜d＜1＜b＜a D．d＜＜1＜a＜b

A[在题图中作出直线y＝1(图略)，则1＝lga1,1＝lgb2,1＝lg3,1＝lgd4，解得1＝a，2＝b，3＝，4＝d，由图可知2＞1＞1＞4＞3，即＜d＜1＜a＜b，故选A．]

二、填空题

6．函数f()＝lga(2＋1)＋2(a0且a≠1)必过定点，定义域为．

(0,2)eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)))))[令eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(2＋1＝1，,f??－2＝0，))得eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(＝0，,f??＝2，))即f()必过定点(0,2)．

由题意知，2＋10，即－eq\f(1,2)，

所以定义域为eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)))))．]

7．设a＝lg36，b＝lg510，＝lg714，则a，b，的大小关系是．

ab[a＝lg36＝lg32＋1，b＝lg510＝lg52＋1，＝lg714＝lg72＋1，

∵lg32lg52lg72，

∴ab．]

8．函数f()＝lg2eq\f(1－,1＋)＋eq\r(\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)－1)的定义域是．

(－1,0][由对数的真数大于0，及二次根式内非负，得eq\f(1－,1＋)0且eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)－1≥0，

解得－11且≤0，所以定义域为(－1,0]．]

三、解答题

9．求下列函数的定义域：

(1)f()＝lg(－2)＋eq\f(1,－3)；

(2)f()＝lg(＋1)(16－4)．

[解](1)由题知eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(－20，,－3≠0))?2且≠3，

故f()的定义域为{|2且≠3}．

(2)由题知eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(＋10，,16－40，,＋1≠1))?－14且≠0，

故f()的定义域为{|－14且≠0}．

10．比较下列各组数的大小：

(1)lg013与lg01π；

(2)3lg45与2lg23．

[解](1)∵函数y＝lg01是减函数，π3，

∴lg013lg01π．

(2)∵3lg45＝lg453＝lg4125＝eq\f(lg2125,lg24)＝

eq\f(1,2)lg2125＝lg2eq\r(125)，2lg23＝lg232＝lg29，

函数y＝lg2是增函数，eq\r(125)9，

∴lg2eq\r(125)lg29，

即3lg452lg23．

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