第4章 静定结构内力分析.docx

建筑力学第十三章2019-7-2

建筑力学

第十三章2019-7-2

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第四章 静定结构的内力分析

第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁

若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。

在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。

连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。

从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图13—2b中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13

—1c和图13—2c所示，我们称它为关系图或层叠图。

斜搭接木檩条

斜搭接

木檩条

（a）

屋架上弦

A

B

C

D

E

F

（b）

B

C

D

E

A F

（c）

图13-2

企口

（a）

A

B

C

D

（b）

B

C

A

D

（c）

图13-1

从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至 与其相关的基本部分上去。因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。例如图13—1c，应先从附属梁BC计算，再依次考虑CD、AB梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可避免解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。

【例13-1】 试作图13-3a所示多跨静定梁的内力图。

解：

作层叠图

如图13-3b所示，AC梁为基本部分，CE梁是通过铰C和D支座链杆连接在AC梁上，要依靠AC梁才能保证其几何不变性，所以CE梁为附属部分。

计算支座反力

从层叠图看出，应先从附属部分CE开始取隔离体，如图

c所示。

?M ?0 80?6?V ?4?0 V ?120kN（↑）

D D

?M ?0 80?2?V

C

?4?0 V

C

?40kN（↓）

将V 反向，作用于梁AC上，计算基本部分

C

?X?0 H ?0

A

B?M ?0 －40×10+V×8+10×8×4-64=0

B

A

A?M ?0 －40×2－10×8×4－64+V

A

B

×8=0

VA=58kN（↑） VB=18kN（↓）校核：由整体平衡条件得

∑Y＝—80十120—18十58—10×8＝0， 无误。

作内力图。

除分别作出单跨梁的内力图，然后拼合在同一水平基线上这一方法外，多跨静定梁的内力图也可根据其整体受力图(图13—3a)直接绘出。

将整个梁分为AB、BD、DE三段，由于中间铰C处是外力的连续点，故不必将它选为分段点。

由内力计算法则，各分段点的剪力为

Q右 58kN Q左=58－10×8=－22kN

B

Q右=58－10×8－18=－40kN Q左=80－120=－40kN

D

Q右=80kN Q左=80kN

D E

据此绘得剪力图如图13—3d所示。其中AB段剪力为零的截面F距A点为5．8m。

M=64KNm

（aHA=0

q=10kN/m

P=80kN

D

）

A

VA=58KN

8m

B C

VB=18KN

2m 4m

E

VD=120KN

2m

（b）

（c）

A

M=64KNm

HA=0

B

q=10kN/m

C

cVc=40KNV′=40KN

c

D E

P=80kN

D

VD=120KN

VA=58KN VB=18KN

58

（d）

64

F

5.8 22

80

40

160

Q图(KN)

（e）

81ql2=80

8

80

104.2

M图(KNm)

图13-3

由内力计算法则，各分段