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课时分层作业(三十六)正弦、余弦函数的图象
一、选择题
1.函数y=s·|tan|eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(-\f(π,2)\f(π,2)))的大致图象是()
AB
D
[y=s·|tan|=eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(sin,∈\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(0,\f(π,2))),,-sin,∈\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(-\f(π,2),0))))]
2.将余弦函数y=s的图象向右至少平移个单位长度,可以得到函数y=-sin的图象,则=()
A.eq\f(π,2)B.π.eq\f(3π,2)D.eq\f(3π,4)
[根据诱导公式得,y=-sin=seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)-))=seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(-\f(3π,2))),故欲得到y=-sin的图象,需将y=s的图象向右至少平移eq\f(3π,2)个单位长度.]
3.(多选题)关于三角函数的图象,有下列说法:
①y=sin||与y=sin的图象关于y轴对称;
②y=s(-)与y=s||的图象相同;
③y=|sin|与y=sin(-)的图象关于轴对称;
④y=s与y=s(-)的图象关于y轴对称.
其中正确的是()
A.① B.②
.③ D.④
BD[对②,y=s(-)=s,y=s||=s,故其图象相同;对④,y=s(-)=s,故其图象关于y轴对称,由作图可知①③均不正确.]
4.函数y=2与y=s图象交点个数是()
A.0 B.1
.2 D.3
[作函数y=s与y=2的图象,如图所示,由图象可知两函数图象有2个交点.
]
5.在[0,2π]内,不等式sin-eq\f(\r(3),2)的解集是()
A.(0,π) B.eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,3),\f(4π,3)))
.eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(4π,3),\f(5π,3))) D.eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,3),2π))
[画出y=sin,∈[0,2π]的草图如下:
因为sineq\f(π,3)=eq\f(\r(3),2),所以sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(π+\f(π,3)))=-eq\f(\r(3),2),sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2π-\f(π,3)))=-eq\f(\r(3),2),即在[0,2π]内满足sin=-eq\f(\r(3),2)的是=eq\f(4π,3)或=eq\f(5π,3).可知不等式sin-eq\f(\r(3),2)的解集是eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(4π,3),\f(5π,3))).]
二、填空题
6.函数y=eq\r(lg\f(1,2)sin)的定义域是.
{|2π<<(2+1)π,∈}[由题意可得,
eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(lg\f(1,2)sin≥0,,sin>0,))
即eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(sin≤1,,sin>0,))∴0<sin≤1,
由正弦函数图象可得{|2π<<(2+1)π,∈}.]
7.函数y=sin的图象与函数y=s的图象在[0,2π]内的交点坐标为.
eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,4),\f(\r(2),2)))和eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,4),-\f(\r(2),2)))[在同一坐标系内画出两函数的图象(图略),易知,交点坐标为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,4),\f(\r(2),2)))和eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,4),-\f(\r(2),2))).]
8.设0≤≤2π,且|s-sin|=sin-s,则的取值范围为.
eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,4),\f(5π,4)))[由|s-sin|=sin-s得
sin-s≥0,即sin≥s.
又∈[0,2π],结合图象(图略)可知,eq\f(π,4)≤≤eq\f(5π,4),
所以∈eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,4),\f(5π,4))).
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