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广东省佛山市顺德区梁开、顺峰、凤城中学2021~2022学年下学期八年级数学期中考联考试题
一、选择题(共12题,每题3分,共36分)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A B.
C. D.
2.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是边BC上一点,∠BAD=30°,则CD的长为()
A.1 B. C.2 D.3
3.在平面直角坐标系中,若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,则所得图形的位置与原图形相比()
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位
4.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.
A.三边垂直平分线 B.三个内角角平分线 C.三条中线 D.三条高
5.如图,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,若点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是()
Ax≥﹣1 B.x>﹣1 C.x≤﹣1 D.x<﹣1
6.多项式分解因式的结果是()
A. B. C. D.
7.用不等式表示如图的解集,其中正确的是()
A. B. C. D.
8.如图,已知,,若用“”判定和全等,则需要添加的条件是()
A B. C. D.
9.下列判断不正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.若关于x的不等式组的整数解共有2个,则m的取值范围是()
A.5m≤6 B.4m≤5 C.5≤m6 D.4≤m5
11.如图,等边△ABC中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数的为()
A.150° B.135° C.120° D.165°
12.如图,在△ABC中,和的平分线、相交于点,交于,交于,过点作ODBC于,下列四个结论:①;②当时,;③若,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
二、填空题(共6题,每题4分,共24分)
13.已知,则____(用“>”或“<”号填空).
14.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为______.
15.若x2﹣8x+m2=(x﹣4)2,那么m=_____.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠B=_____度.
17.按图中程序计算,规定:从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作,如果程序操作进行了两次才停止,则的取值范围为_______________________.
18.如图,△ABC为等边三角形,AB=4,AD⊥BC,点E为线段AD上的动点,连接CE,以CE为边在下方作等边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为_____.
三、解答题(共6题,第19、20题每题8分,第21、22题每题10分,第23、24题每题12分,共60分)
19.解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20.分解因式:.
21.如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1,请在图中画出△A1OB1,并求出这时点B1的坐标为;
(2)旋转后△A1OB1的面积为;
(3)计算在旋转过程中,线段OA扫过的图形的弧长.
22.为了响应节能减排的号召,推动绿色生活方式,某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售
成本价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
16
16.8
B型
28
29.4
(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元,那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆?
(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍,那么20辆电动汽车全部售出后,求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大,最大利润是多少?
23.已知ABC中,∠B=∠C=α.
(1)尺规作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
①作∠EAC的平分线AD;
②在AD上作点P,使ACP是以AC为底边的等腰三角形,并求出∠APC的度数(用含α的式子表示);
(2)在(1)所作AD上是否存在着另外的点P,使ACP也为等腰三角形,若有,请直接用含α的式子表示∠APC的大小;若没有,请说明理由.
24.探究题∶
(1)特殊情景:如图(1),在四边形ABCD中,AB=AD,以点A为顶点作一个角,角的两边分别交BC,CD于点E,F,且∠EA
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