- 1、本文档共28页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第二章 导数与微分
知识点:
? ?导数的定义
? ?
?导数的概念?导数的几何意义
?? ?函数可导与连续的关系
?
?
?
?? ?导数的基本公式
?
? ?
? ?导数的四则运算法则
? ??导数的运算
? ?
? ?隐函数的导数
? ?取对数法求导
? ?
? ??高阶导数
?
?
教学目的要求:
? ?微分的概念及其几何意义
?微分?
? ?微分的基本公式与运算法则
??
?
?
理解导数的概念;熟记导数符号;理解导数的几何意义;了解函数可导与连续的关系。
熟记导数的基本公式;掌握导数的四则运算求导法则;掌握复合函数的求导法则;掌握隐函数与对数法的求导方法;了解高阶导数的概念;掌握高阶导数的求导方法。
理解微分的概念及其几何意义;熟记微分的基本公式与运算法则。
教学重点:
导数的概念
导数的几何意义
导数的基本公式
四则运算求导法则
复合函数求导法则
隐函数的求导法则
一阶微分的形式不变性
教学难点:
导数的概念
复合函数的求导法则
隐函数的求导法则
微分的形式不变性
第一节 导数的概念
【教学内容】两个引例;导数的定义;导数的几何意义;函数可导与连续的关系。
【教学目的】使学生理解导数的定义,掌握导数的几何意义,会求曲线的切线方程与法线方程,了解函数可导与连续的关系。
【教学重点】1.导数的定义;2.用导数的定义求函数在某点的导数;3.导数的几何意
义。
【教学难点】1.导数的定义;2.函数可导与连续的关系。
【教学时数】2学时
【教学进程】
一、两个引例
提问:1.自由落体运动的位移公式;2.自由落体运动的瞬时速度公式;3.自由落体运动的瞬时速度公式的推导过程(适当讨论)
提问:1.自由落体运动的位移公式;2.自由落体运动的瞬时速度公式;3.自由落体
运动的瞬时速度公式的推导过程(适当讨论)。
由学生回答可知自由落体运动的位移公式为s?s(t)?
1gt2,由于物体的位移s是
2
随时间t连续变化的,因此在很短的时间间隔?t内(从t到t ??t)内,速度变化不大,
0 0
?s s(t ??t)?s(t)
可以用平均速度v??t? 0 ?t
0 作为t时的瞬时速度v(t )的近似值,即
0 0
1 1
0?s s(t
0
?t
?t t
??t)?s(t
) 2g(t0
??t)2
gt2
2 0 1
v(t
0
)?v?
?t???0 0 = ? =gt
g?t2
2
显然,?t越小,v与v(t)越接近,当?t无限变小时,平均速度就无限接近t时的瞬
0 0
时速度.由此,令?t?0,如果平均速度?s的极限存在,就把它定义为物体在时刻t的
?t 0
瞬时速度v(t),即
0
v(t
0
)=lim(gt
?t?0 0
g?t2)=gt
12 0
1
总结规律:对于一般的变速直线运动的瞬时速度可由以下式子求得:
?s s(t ??t)?s(t)
v(t
)?lim ?lim 0 0
0 ?t?0?t ?t?0 ?t
引例2 平面曲线的切线斜率
yy?f(x) Q?ycRP?xO T
y
y?f(x) Q
?y
c
R
P
?x
O T
x
0
x ??x
0
另取一点Q,作割线PQ,当动点Q沿曲线C向点P移
动时,割线PQ绕点P旋转,设其极限位置为PT,则直线PT称为曲线C在点P的切线.如右图所示.
设曲线C的方程是y?f(x),记点P的横坐标为 x
x ,点Q的横坐标为x
0 0
?x(?x可正可负),PR平行x轴,设PQ的倾角为?,则PQ
tan??RQ RQ f(x
??x)?f(x )
的斜率为
显然tan?? ? 0 0
PR PR ?x
当点Q沿曲线C无限趋近于点P时(这时?x?0),?也趋近于PT的倾角?,这时切
线PT的斜率tan??lim?y
?x?0?x
?lim
?x?0
f(x
0
??x)?f(x)
0?x
0
综上两个引例的结论可知,虽然这两个问题所涉及到的背景知识不同,但是它们可以用相同的方法求得所需结果,由此引出导数的定义。
二、导数的定义
导数的定义。
定义 设函数y?f(x)在点x
0
的某邻域内有定义,当自变量x在点x
0
处有增量?x(点
x ??x仍在该邻域内)时,相应地函数有增量
0
?y?f(x
0
?y
??x)?f(x)
0
如果极限lim
?x?0
存在,则称函数 y?f(x
您可能关注的文档
- 第15章 分式复习导学案.docx
- 第15章 货币需求.docx
- 第15章《分式》整章教学案.docx
- 第16讲 直升考、中考集训.docx
- 第16讲 磁场难点正反磁.docx
- 第16章 二次根式 单元测试题4.docx
- 第17讲 直升考、中考集训.docx
- 第17讲 电磁感应之电磁推理.docx
- 第17课 大河流域的文明曙光导学案.docx
- 第17课 头饰和帽子.docx
- 第十一章 电流和电路专题特训二 实物图与电路图的互画 教学设计 2024-2025学年鲁科版物理九年级上册.docx
- 人教版七年级上册信息技术6.3加工音频素材 教学设计.docx
- 5.1自然地理环境的整体性 说课教案 (1).docx
- 4.1 夯实法治基础 教学设计-2023-2024学年统编版九年级道德与法治上册.docx
- 3.1 光的色彩 颜色 电子教案 2023-2024学年苏科版为了八年级上学期.docx
- 小学体育与健康 四年级下册健康教育 教案.docx
- 2024-2025学年初中数学九年级下册北京课改版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中科学七年级下册浙教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)六年级下册浙摄影版(2013)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学美术二年级下册人美版(常锐伦、欧京海)教学设计合集.docx
文档评论(0)