课时提升作业(二十九) 321.docx

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课时提升作业(二十九)

简单的三角恒等变换(一)

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知α是锐角，且sinπ2+α=34，

A.24 B.-24 C.144

【解析】选B.由sinπ2+α=34，得cosα=3

所以sinα2+π=-sinα

=-1-342=-

2.(2015·长春高一检测)设0≤x≤2π，且1-sin2x=sinx-cosx，

A.0≤x≤π B.π4≤x≤

C.π4≤x≤5π4 D.π2

【解析】选C.由1-sin2x

|sinx-cosx|=sinx-cosx，

由此得sinx≥cosx，又0≤x≤2π，

则π4≤x≤5

3.(2015·宁波高一检测)已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，则sinθ2

A.-35 B.±35 C.45

【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得

(sinθ+1)(25sinθ-24)=0

解得sinθ=-1或sinθ=2425

又因为θ是第二象限角，所以sinθ=2425

所以cosθ=-1-sin?2θ=-

因为θ是第二象限角，

所以θ2

所以sinθ2=±1-cosθ2=±1625

4.1-ta

A.tanα B.cosα C.sinα D.cos2α

【解析】选B.

1-tan2α21+tan2α2=

5.设a=12cos7°+32sin7°，b=2tan19°1-tan?

A.bac B.abc

C.acb D.cba

【解析】选A.因为a=12cos7°+32

=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°

=sin37°，

b=2tan19°1-tan?

c=1-cos72°2=sin36

因为tan38°sin38°sin37°sin36°，

所以bac.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2015·烟台高一检测)化简：21-sin4+2+2cos4=

【解析】21-sin4+

=2(sin2-cos2)

=2(sin2-cos2)-2cos2=2sin2-4cos2.

答案：2sin2-4cos2

7.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sin

【解析】因为f(x)=2tanx+1

=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx

所以fπ12=4

答案：8

8.(2015·哈尔滨高一检测)已知sin2α=23

则cos2α+π4

【解题指南】利用“降幂公式”将cos2α+π4

【解析】因为cos2α+π4=1+cos2α+

所以cos2α

=1-sin2α2=1-

答案：1

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.化简：(1-sinα-cosα)sinα2+cos

【解析】原式=

2

=2

=sinα2sin

因为-πα0，所以-π2α20，所以sin

所以原式=-sinα2

10.证明：1+sinxcosx=tan

【证明】1+sinx

cos

=cos

=1+tanx21-tanx

故原式成立.

【一题多解】tanπ4+

=sinπ4cos

=cosx2+sin

故原式成立.

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2015·金华高一检测)已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5

()

A.-13

C.-5或13 D.-1

【解析】选B.因为sinθ=m-3m+5，cosθ=

所以sin2θ+cos2θ=m-3m+52

整理得4m2

当m=0时，sinθ=-35

这与π2θπ

所以sinθ=513，cosθ=-12

所以tanθ2=sinθ

=sinθ1+cosθ=

【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围，误认为m=0或m=8，导致计算tanθ2

2.在△ABC中，若sinBsinC=cos2A2，则△

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.无法判断

【解题指南】先根据cos2A2=12(1+cosA)化简，再利用cosA=cos(

【解析】选B.sinBsinC=cos2A2=1

即2sinBsinC=1-cos(B+C)，

所以2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC，

即cosBcosC+sinBsinC=1，所以cos(B-C)=1，

所以B-C=0，B=C.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.cos20°cos35°1-sin20°

【解析】原式=c

=(

=cos

=2

=2.