课时提升作业(二十三) 242.docx

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课时提升作业(二十三)

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，a·(2a-b)=0，

A.-12 B.-6 C.6 D.12

【解析】选D.2a-b

a·(2a-b

2.(2015·全国卷Ⅱ)已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)·a

A.-1 B.0 C.1 D.2

【解析】选C.由题意可得a2=2，a·b=-3，

所以(2a+b)·a=2a2+a·

【补偿训练】在△ABC中，∠C=90°，AB→=(k，1)，AC→=(2

A.5 B.7 C.22 D.5

【解析】选D.BC→=AC

因为∠C=90°，即AC→⊥

所以2(2-k)+3×2=0，k=5.

3.若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与a-b

A.-π4 B.π6 C.π4

【解析】选C.2a+b

a-b=(1，2)-(1，-1)=(0，3)，(2a+b)·(a-b

|2a+b|=32，|a-b

设所求两向量夹角为α，则cosα=932×3

所以α=π4

4.(2015·孝感高一检测)设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)且a⊥c，b∥c，则|a+b|=()

A.5 B.2 C.10 D.10

【解析】选C.由a⊥c得a·c=0.

即2x-4=0.解得x=2，由b∥c得2y=-4.解得y=-2，则a+b=(3，-1)所以|a+b|=10.

5.平行四边形ABCD中，AB→=(1，0)，AC→=(2，2)，则

A.-4 B.-2 C.2 D.4

【解题指南】解答本题一方面要注意AD→=BC→，另一方面要利用向量减法的几何意义求

【解析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD→=BC→=

BD→=AD

所以AD→·BD→=1

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2015·广东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB→=(1，-2)，AD→=(2，1)，则AD

【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AC→=AB

所以AD→·AC→=2

答案：5

7.(2015·徐州高一检测)设向量a与b的夹角为θ，a=(2，1)，3b+a=(5，4)，则cosθ=.

【解析】设b=(x，y)，则由a=(2，1)，3b+a=(5，4)可得(3x+2，3y+1)=(5，4)，即3x+2=5,3y+1=4x=1,y=1,所以b=(1，1)，故a·b=2×1+1×1=3且|a|=22+12=5，|b|=12+12=2，所以cosθ=QUOTEa

答案：3

【补偿训练】若a=12,-32，|b|=23，若a·(b-a)=2，则向量a与

【解析】设a与b的夹角为θ，因为a=12

所以|a|=1，又|b|=23，

所以a·(b-a)=a·b-a2=|a|·|b|·cosθ-|a|2=2，

所以1×23cosθ-1=2，

所以cosθ=32，又θ∈[0，π]，所以θ=π

答案：π

8.已知OA→=(2，2)，OB→=(4，1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使AP→·

【解析】设P(x，0)，所以AP→·BP→=(x-2，-2)

=(x-3)2+1，当x=3时，AP→·

答案：(3，0)

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，求a，b，a·b.

【解题指南】解关于a与b的方程，求出a与b的坐标，利用公式求a·b.

【解析】由a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，

两式相加，得2a

所以a=(-3，4)，

两式相减，得2b=(10，-24)，

所以b=(5，-12)，

于是，a·b=(-3)×5+4×(-12)=-63.

10.已知a=(1，2)，b=(-3，2).

(1)求a-b及|a-b|.

(2)若ka+b与a-b垂直，求实数k的值.

【解析】(1)a-b=(4，0)，|a-b|=42

(2)ka+b=(k-3，2k+2)，a-b=(4，0)，

因为ka+b与a-b垂直，所以

(ka+b)·(a-b)=4(k-3)+(2k+2)·0=0，

解得：k=3.

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，-1)，D(3，4).则向量AB→在

A.322 B.3152 C.-3

【解析】选A.AB