人教版中职数学拓展模块一：5.3.3直线与平面所成的角课件(共19张PPT).pptxVIP

;;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;例1如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝2．求：

（1）直线BC1与平面AC所成角的正切值；

（2）直线AC1与平面BC1所成角的正弦值.;例1如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝2．求：

（1）直线BC1与平面AC所成角的正切值；

（2）直线AC1与平面BC1所成角的正弦值.

分析：解此题的关键是找出直线BC1与平面AC所成

的角、直线AC1与平面BC1所成的角.;例1如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝2．求：

（1）直线BC1与平面AC所成角的正切值；

证明（1）因为CC1⊥平面AC，所以BC是BC1在

平面AC上的射影，从而∠CBC1为直线BC1与平面AC所成的角．

在Rt△BCC1中，因为BC＝AD＝4，CC1＝AA1＝2，

所以；

故直线BC1与平面AC所成角的正切值是.;例1如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝2．求：

（2）直线AC1与平面BC1所成角的正弦值.

证明（2）因为AB⊥平面BC1，所以BC1是

AC1在平面BC1上的射影，因此∠BC1A为直线AC1与平面BC1所成的角．;例1如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝2．求：

（2）直线AC1与平面BC1所成角的正弦值.

证明（2）因为AB＝4，AD＝4，AA1＝2，

所以长方体的对角线

，

在Rt△ABC1中，，

故直线AC1与平面BC1所成角的正弦值是．;例2如图所示，已知AO，AB分别是平面α的垂线和斜线，O，B分别是垂足和斜足，l?α，l⊥OB，求证：l⊥AB.;例2如图所示，已知AO，AB分别是平面α的垂线和斜线，O，B分别是垂足和斜足，l?α，l⊥OB，求证：l⊥AB.

分析本题综合性较强，需要先

证明线面垂直，再用线面垂直来证明线线垂直．因为

AB?平面ABO，所以只需证明l⊥平面ABO即可．;例2如图所示，已知AO，AB分别是平面α的垂线和斜线，O，B分别是垂足和斜足，l?α，l⊥OB，求证：l⊥AB.

证明因为AO⊥α，l?α，所以l⊥AO．

因为l⊥OB，AO∩OB＝O，

所以l⊥平面ABO．

因为AB?平面ABO，所以l⊥AB．;;;