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数学6.3复数的应用第六单元复数拓展模块(一)人民教育出版社
第六单元复数6.3复数的应用学习目标知识目标理解当△<0时,实系数一元二次方程的解法;能力目标学生运用自主探讨、合作学习,掌握当△<0时,实系数一元二次方程的解法的推导公式,并能用数形结合解题,理解并掌握在复数集中会解一元二次方程,了解一元二次方程的根在复数集内的特点,提高其发现问题、分析问题及解决问题能力,培养学生逻辑思维能力;情感目标通过本节课学习,使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质核心素养通过思考、讨论等活动,直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?创设情境,生成问题活动1问题提出我们知道设i2=-1,(-i)2=-i,所以方程x2=-1的解是x=1或x=-1,同样,方程x2=-5的解是或那么,对于一般的一元二次方程,在复数范围的解是什么呢?
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2抽象概括一般地,当a,b,c都是实数且a≠0时,关于x的方程ax2+bx+C=0称为实数系一元二次方程,这个方程在复数范围内总是有解的,记△=b2-4ac,称它为方程ax2+bx+C=0的根的判别式.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2当△≥0时,方程在实数集R中有解当△<0时,方程在实数集R中无解,但在复数集C中有解显然,这两个根是一对共轭复数.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2根与系数的关系设这两个互为共轭的虚数根分别为x1,x2,有这就是说,实系数一元二次方程的根与系数的关系,在△<0时也成立.
例1在复数集C中,解方程x2-4x+5=0.巩固练习,提升素养活动3
例1在复数集C中,解方程x2-4x+5=0.解因为b2-4ac=16-20=-4<0,所以,.巩固练习,提升素养活动3
例2已知实系数一元二次方程x2-mx+n=0的一个根是,求它的另一个根和m,n.巩固练习,提升素养活动3
例2已知实系数一元二次方程x2-mx+n=0的一个根是,求它的另一个根和m,n.解因为当△<0时,实系数一元二次方程在复数集C中的两个共轭复数,所以原方程的另一个根是.由根与系数的关系可得巩固练习,提升素养活动3
例3在复数集C中,解方程x3-1=0.巩固练习,提升素养活动3
例3在复数集C中,解方程x3-1=0.解因为x3-1=(x-1)(x2+x+1)=0,所以x-1=0或x2+x+1=0,解得x1=1,,;所以原方程的解为x1=1,,.巩固练习,提升素养活动3
课堂小结
/作业布置/6.3每天进步一点点,学习就会有大变化。P193,练习1./3./5.
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