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2012年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷
(2012年12月9日上午9:00~11:00)
一二
题号总分
(1~8)9101112
得分
评卷
复核
解答本试卷可以使用科学计算器
一、填空题(每题10分,共80分)
1.已知的边上的高为,与边平行的两条直线将的面积三等分,则
直线与之间的距离为_____________。
2.同时投掷两颗骰子,表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率,则
的值为______________。
3.在平面直角坐标系中,已知点(,),点在直线上,使得是等腰
三角形,则点的坐标是____________________。
4.在矩形中,。点分别在上,
使得。是矩形内部的一点,若四边形的面积为,
则四边形的面积等于_______________。
5.使得是素数的整数共有___________个。
6.平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为,当取到最小值时,
_____________。
7.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数,且这三个数使得多项式
(是常数)的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数,则这个梯形的面
积为________________。
8.将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列,设表示这数列的前项的和,
则___________。(这里表示不超过实数的最大整数。)
二、解答题(第9,10题,每题15分,第11,12题,每题20分,共70分)
9.如图,是正方形内一点,过点分别作的垂线,垂足分别为。已
知,求证:或者,或者。
10.解方程组。
11.给定正实数,对任意一个正整数,记,这里,表示不超过实数的最大整数。
(1)若,求的取值范围;
(2)求证:。
12.证明:在任意个互不相同的实数中,一定存在两个数,满足
2011年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷
(2011年12月4日上午9:00~11:00)
一二
题号总分
(1~8)9101112
得分
评卷
复核
解
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