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直线和平面平行教案

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．直线和平面平行的概念．

2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法．

3．直线和平面平行的判定．

（二）能力训练点

1．理解并掌握直线和平面平行的概念．

2．掌握直线和平面的三种位置关系，表现了分类的思想．

3．通过对比的方式，使学生掌握直线和平面的各类位置关系的图形的画法，

进一步培育学生的空间想象能力．

4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线

与平面的位置关系，进一步培育学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运

用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．

（三）德育渗透点

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让学生熟悉到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的

需要，充分表现了理论来源于实践，并应用于实践．

二、教学重点、难点、疑点及解决方式

1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．

2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

3．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相

交，讲义顶用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α

外．

三、课时安排

直线和平面的位置关系与直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为

2课时．本节课为第一课时，讲解直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行

的判定定理．

四、教与学进程设计

（一）直线和平面的位置关系．

师：前面咱们已经研究了空间两条直线的位置关系，今天咱们开始研究空间

直线和平面的位置关系．直线和平面的位置关系有几种呢？咱们来观察：黑板上

的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的

相交线和地面没有公共点，等等．若是把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天

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花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么

上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，别离是什么？

生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线

和平面平行．

师：什么是直线和平面平行？

生：若是一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和那个平面平行．

师：直线和平面的位置关系是不是只有这三种？为何？

生：只有这三种情形，这能够从直线和平面有无公共点来进一步验证：若直

线和平面没有公共点，说明直线和平面平行；若直线和平面有且只有一个公共点，

说明直线和平面相交；若直线和平面有两个或两个以上的公共点，按照公理1，

说明这条直线在平面内．

师：为了与“直线在平面内”区别，咱们把直线和平面相交或平行的情形统

称为“直线在平面外”，归纳如下：

直线在平面内——有无数个公共点．

师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？

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生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不

要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这

一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平

面的平行四边形的一组对边平行．如图1-57：

注意，如图1-58画法就不明显咱们不提倡这种画法．

下面请同窗们完成．练习1．

1．观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关

系：（图见讲义）

答：立柱和桥面、水面都相交；铁轨在桥面内，铁轨与水面平行．

（二）直线和平面平行的判定

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师：直线和平面平行的判定不仅能够按照概念，一般用反证法，还有以下的

方式．咱们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边

a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此咱们取得：

直线和平面平行的判定定理：若是平面外一条直线和那个平面内的一条直线

平行，那么这条直线和那个平面平行．

求证：a∥α．

师提示：要证明直线与平面平行，只有按照概念，用反证法，并结合空间直

线和平面的位置关系来证明．

∴a∥α或a∩α＝A．

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下面证明a∩α＝A不可能．