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“画”出思维“辩”清算理“悟”出算法
——以《分数乘、除法的练习》为例
【摘要】小学数学课程标准(2011年版)将“运算能力”作为十大核心概念提出,可见它的重要性。而算理是运算能力的核心成分,它与算法共同构成运算能力的“一体两翼”。先让学生画图表示计算过程和结果,再让学生讲道理,在不断的修正中完善自己的想法。最终使学生在理解算理、领悟算法的过程中发展思维!
【关键词】具象化、算理、表达、倾听、俢正
运算原理即算理,是四则运算的理论依据,由数学概念、运算定律、运算性质等构成。算理是运算能力的核心成分,它与算法共同构成运算能力的“一体两翼”。算理为算法提供理论依据,是对算法的建构与解释。国内的计算教学从以前的重“算法”轻“算理”,到现在的“算法”与“算理”并重,是新课程改革的一项重要举措。旨在通过对计算“算理”的推导,发展学生的计算思维与创造能力。笔者将结合以下几个教学片断,谈谈在实践中的思考和认识。
一、“画”出思维,让运算具象化
在教学苏教版小学数学六年级上册“分数乘法”的练习时,为了更好地让学生体会分数乘法的意义,笔者让学生画图表示出计算过程和结果。借此,让运算具象化,而笔者也可以更好地了解学生对算法的认识究竟处在怎样的阶段。
【片断一】
学生的回答有如下几种情况:
(全班38人中有2名同学这样表达)
师:说说看,你为什么这样表达?
生1:我一看×,发现题中给出的是这样6等分的格子,就想先表示出全3212122313部的会更简单一些,再表示出的,这样结果也是。
(反驳)生2:那么,你们这样表示就成了求的是多少了,列式应该是×
你们觉得我说的有道理吗?
(持这种意见的同学均点头表示赞同)
【分析】笔者很高兴能听到学生对自己所画图示真实意见的表达。我们不难看出,持此观点的同学并不是不会用画图的方式表达算式的意义。他们认为画图只是手段,而表示出正确的结果才是关键。因此,既然的与的,计算结果相同,便可以这样表达了。
(全班38人中有14位同学这样表达)
师:哦?这种观点的人还真不少,说说看,你们是如何想的吧?
生3:我是这样想的,求的是多少。我们首先得画斜线表示出长方形的,然后再将平均分成2份,将其中的1份再次画上斜线。这样就表示出了计算结果。
生4:我跟他的方法不一样。我先将这张长方形纸平均分成三份,展开后涂21出其中的两份,再将这张纸上下对折平均分成两份,也就是的。所以,我是这样画斜线的。
师:在这里,这两种方法都可以吗?同学们点头表示赞同。
学习一种运算的意义就是经历一次建模的过程,是一次“数学化”的过程。学生们已经能借助图形清楚地说明这道乘法算式的意义。为了比较这两种方法,笔者又出了一道变式题。
师:那我们暂且将这两种方法称为方法1和方法2。再来看这道题:在图23412中画斜线表示×的计算过程和结果。
生1:这道题中,我用的是第2种方法,因为我发现这3份中的没办法直接看出来,所以,我们可以把这3份上下对折平均分成2份。
生2:我觉得第2种方法比第1种方法用的范围更广,不管有多少份,上下1对折都是它的。
(稍停片刻,全班掌声响起。)
【分析】课改给我们的计算教学带来了什么?那就是一个词——讲“道理”。
当学生们积极调用已有的经验反复地对比、验证,在那一刻,思维是高速运转的。
正如著名特级教师罗明亮所说:“我们的数学教学要让学生学‘讲道理’的数学。”当这其中的“道”被学生所悟,那么学习便真实地发生过,经历再久的遗忘,他们终能重新拾起。
二、“辩”清算理,让思维更严谨
在练习中,学生经常会将“一个数的几分之几”与“表示具体量的分数”混淆。所以,笔者又出示了一道易错题。
【片断二】
生1:我想的是这样的,应该用2×=,所以应该涂出这样的4份。
生2:我认为这个不正确,因为题目中要求我们涂出公顷并不等于2公顷的27。
生2:我认为应该这样画,因为这个长方形直条已经被平均分成7份了,要用斜27线表示出公顷,就需要画出其中的2份。
(稍等几秒)生2:我错了,没看到这个长方形表示的是“2公顷”。
师:哦?他发现了自己表达的不正确,很不错哦。那么,这样表达不行,应该怎么表达呢?2727
生3:我是这样一份一份加起来的。发现当每份都是公顷时,7个公顷相加正好等于2公顷。
(全班同学鼓掌)
师:看来大家很赞同你的想法。的确,你不但画出了公顷,而且还验证了自己的想法是对的。
生4:我是用折一折的方法,先把这张长方形纸上下对折,找出1公顷,再2找出1公顷的。
生5:我想的是,要在2公顷里表示出公顷,就是要问公顷占2公顷的几2717分之几?所以我用÷2=。这样就可以正确的画出来了。
【分析】第一位同学就混淆了“2公顷的”和“公顷”。不过,越早暴露
问题,就能越早一点引发大家的思考。而当课堂上学生不愿意暴露问题与想法时,教师的教也就失去了针对性。
杜威说
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