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《正方形》作业设计
(原题展示)如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE、BG。求证:BG=CE
【解题思路】
本题来源于浙教版八下课本第147页作业题第3题,考查正方形、三角形全等的知识,考查的是几何图形识别、分析以及推理的基础知识和基本技能。此题潜在价值很大:可以添加探索新结论;可以改变条件,探索结论;可以通过图形位置改变,让图形动起来,变成动态问题。这样的解题发挥,加深知识间的联系,融会贯通。
变式一:条件不变、增加探究结论
(2)观察图形猜想CE与BG之间的位置关系,并证明你的猜想。
(3)图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到?请说出是怎样的变换?
【解题思路】
题在条件不变下继续探索其它结论,使不同层次的学生得到不同得到发展,使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题方法,培养学生探究能力与解决问题的能力
变式二:添加条件、探究新结论
(4)如上图,AB=11,AC=7,连结EG,求BC2+EG2的值
【解题思路】
本题应用勾股定理知识解决,考查辅助线添法以及转化思想。
变式三:根据图形或变式图形求面积
1.如图,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为7和11,则△CDE的面积等于??????.
2.如图,直线上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为()
A.4B.6C.16D.55
3.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1,S2,S3之间的关系是????.
【解题思路】
本题根据几何图形求边长与面积,充分渗透数学结合思想。第1题利用旋转得到△ADG和△CDE的面积相等,第2题利用全等三角形和勾股定理,第3题根据角度和为直角作辅助线将梯形转化为直角三角形,然后利用相似比将三个正方形的边长转化为直角三角形中,再利用勾股定理得到解答。
4.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=???.
5.如图,分别以Rt△ABC的三边向形外作正方形ABGH、BCEF、ACDI,若直角边BC=1,AC=2,则六边形DEFGHI的面积。
变式四:图形改变,探究定点定值问题
如图,已知C为定线段AB外一动点,分别以AB、BC为边在△ABC外作正方形CADF和CBEG,求证:不论点C的位置在AB的同侧怎样变化,线段DE的中点M为定点。
【解题思路】
本题是一道几何定点定值问题,这类题目的题设和结论中既有不变的几何量,也有变化的几何量,注意挖掘那些隐含着的定量及变量,然后转化为一般的几何证明问题,这是分析和解决定点定值问题的着眼点。
来自《冯宇光名师工作室》
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