第6讲 动量弹簧.docx

题一：光滑水平面上放着质量m

第1讲动量弹簧

＝1kg的物块A与质量m

A

＝2kg的物块B，A与B均可视

B

为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用

p手挡住B不动，此时弹簧的弹性势能E＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹

p

簧的自然长度，如图所示，放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C。取g＝10m/s2，求：

绳被拉断的瞬间，B的速度的大小；

在绳被拉断的过程中，绳对B的冲量的大小；

在绳被拉断的过程中，绳对A所做的功。

题二：如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不栓接，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向运动，与B

相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开

v弹簧后的速度恰为 ，求弹簧释放的弹性势能。

v

0

题三：图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调，起初滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运

2mg

动，且下移距离为

k

阻力，试求：

时速度减为0，ER流体对滑块的阻力需随滑块下移而变。忽略空气

下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

滑块向下运动过程中加速度的大小；

滑块下移距离为d时，ER流体对滑块阻力的大小。

题四：一弹簧竖直固定在地面上，上面连接一质量为1kg的物体A，A处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15m。质量也为1kg的物体B从A的正上方h＝0.3m处自由下落，碰后A、

B结合在一起向下运动，已知重力加速度g＝10m/s2，该弹簧形变量为x时的弹性势能为Ep

1

＝ kx2，其中k为弹簧的劲度系数。求：

2

碰后瞬间两物体的总动能；

碰后A、B的最大动能。

题五：探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m。笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面上，下压

外壳使其下端接触桌面（见图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受的重力，不计摩擦与空

气阻力，重力加速度为g。求：

外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。

题六：弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩

量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧

恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。跳杆下端触地

（不反弹）的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，……，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的

质量为m，重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x

变化的示意图；

借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F－x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率；

求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度。

动量弹簧

题一：（1）5m/s （2）4N·s （3）8J

详解：（1）设B在绳被拉断的瞬间的速度为v，到达C点时的速度为v。

B