球的表面积和体积高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积和体积课时3球的表面积和体积

球的表面积S球=4πR2把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高并且把每份看成一个类似圆柱，其中半径等于底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积为OOrk??h?kh

法一：类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积.如图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.OABCD球的体积当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R.设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积.因此，球的体积为

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公式归纳：圆柱圆锥圆台?OR球lOO2πrr??OOr2πrrl2πr??2πrOSlr?

新知运用一、球的表面积和体积??

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1计算球的表面积和体积的关键是确定球的半径.??

例2如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.OR解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R.即球与圆柱的体积之比为2:3.

二、几何体的外接球?

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三、几何体的内切球例3[2020年全国Ⅲ卷]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为____.

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2.正方体与球的切接问题?OO?结论：直径等于棱长.2R=a①正方体的内切球②正方体的棱切球③正方体的外接球O??OABCDO?ABCD??O

1.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为().?A?

2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为().A??

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