数学（理）一轮复习：第二章 函数与基本初等函数I 7 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域;（2)化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化趋势）；（4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2）对称变换

①y＝f(x）eq\o(―――――→,\s\up7(关于x轴对称））y＝－f(x）;

②y＝f（x）eq\o(―――――→,\s\up7(关于y轴对称)）y＝f（－x)；

③y＝f(x）eq\o（―――――→,\s\up7（关于原点对称))y＝－f（－x）；

④y＝ax(a〉0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称））y＝logax（a〉0且a≠1)．

（3）伸缩变换

y＝f（ax)．

②y＝f（x)eq\o（―――――――――――――――――――→,\s\up7(a〉1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变），\s\do5(0a〈1，纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变))y＝af(x）．

（4)翻折变换

①y＝f（x)eq\o(―――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象)，\s\do5（将x轴下方图象翻折上去))y＝｜f（x）｜。

②y＝f（x）eq\o（――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象)）y＝f(｜x|）．

【知识拓展】

1．函数对称的重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

（2）函数y＝f(x)与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点(a，b)中心对称．

(3）若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x）＝f（a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

2．函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

（2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×）

(1)当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f（x）｜与y＝f（｜x|）的图象相同．（×）

（2)函数y＝af(x)与y＝f（ax）（a0且a≠1)的图象相同．(×）

（3)函数y＝f(x)与y＝－f（x)的图象关于原点对称．(×)

(4）若函数y＝f（x)满足f（1＋x）＝f（1－x),则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√)

（5）将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f（－x－1)的图象．(×)

1．（教材改编）函数f(x）＝x＋eq\f(1，x)的图象关于（)

A．y轴对称 B．x轴对称

C．原点对称 D．直线y＝x对称

答案C

解析函数f(x)的定义域为(－∞，0）∪(0，＋∞）且f(－x）＝－f（x），即函数f（x）为奇函数，故选C。

2．（2016·全国乙卷）函数y＝2x2－e｜x｜在[－2,2]上的图象大致为（）

答案D

解析f（2）＝8－e28－2。82〉0,排除A；f(2)＝8－e28－2.721，排除B；在x〉0时，f（x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex,当x∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，\f(1，4))）时，f′（x）〈eq\f(1,4）×4－e0＝0，因此f(x)在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f（1,4)））上单调递减，排除C，故选D.

3．(2016·岳阳模拟)已知函数则y＝f（2－x)的大致图象是()

答案A

解析∵函数

则

故函数f（2－x）是以x＝1为界的分段函数，只有A符合，故选A。

4．函数y＝f（x）在x∈［－2，2］上的图象如图所示，则当x∈［－2，2］时，f(x)＋f(－x)＝________。

答案0

解析由图象的对称性知f（x）在［－2,2]上为奇函数,所以f（x）＋f(－x)＝0.

5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x?x＞0?,，2x?x≤0?，））且关于x的方程f(x）－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．

答案（0，1］

解析当x≤0时，0＜2x≤1，要使方程f（x）－a＝0有两个实根，即函数y＝f（x）与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1。

题型一作函数的图象

例1作出下列函数的图象．

(1）y＝（eq\f（1,2）)｜x｜；

（2)y＝|log2（x＋1）|；

（3)y＝eq\f（2x－1,x－1）；

(4)y＝x2－2|x|－1.

解（1)作出y＝(eq\f(1，2)）x的图象,保留y＝（eq