课时分层作业26　指数函数的图象与性质的应用.docx

课时分层作业(二十六)指数函数的图象与性质的应用

一、选择题

1．(多选题)若函数f()＝3(2a－1)＋3在R上是减函数，则实数a

A．－1 B．1

．－2 D．2

A[由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f()＝3(2a－1)＋3的单调性与y＝(2a－1)＋3的单调性相同，由于函数f()＝3(2a－1)＋3在R上为减函数，所以y＝(2a－1)＋3在R上为减函数，所以2a－10，即aeq\f(1,2)．故选A

2．函数y＝a在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2a－1在[0,1]上的最大值为()

A．6 B．1

．3 D．eq\f(3,2)

[函数y＝a在[0,1]上单调，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3．解得a＝2，因此y＝2a－1＝4－1在[0,1]上是增函数，故＝1时ya＝3．]

3．函数y＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))eq\s\up12()eq\s\up12(2)eq\s\up12(－1)的值域是()

A．(0,2) B．(0,2]

．[0,2) D．[0,2]

B[∵2－1≥－1，∴y≤eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝2，又y0，

∴y∈(0,2]．]

4．定义运算a?b＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(b?a≥b?，,a?a＜b?，))则函数f()＝3－?3的值域为()

A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)

．(0,1) D．(0,1]

D[由题设可得f()＝3－?3＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(3－?≥0?，,3?＜0?，))其图象如图实线所示，由图知函数f()的值域为(0,1]．]

5．若函数f()＝a|2－4|(a0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f()的减区间是()

A．(－∞，2] B．(－∞，＋∞)

．[2，＋∞) D．?

[由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，

所以a＝eq\f(1,3)eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(a＝－\f(1,3)舍去))，

即f()＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,3)))eq\s\up12(|2－4|)．

由于y＝|2－4|在(－∞，2]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，

所以f()的增区间是(－∞，2]，减区间是[2，＋∞)．]

二、填空题

6．已知函数f()＝2|－2|－1在区间[0，]上的值域为[0,3]，则实数的取值范围为．

[2,4][函数f()＝2|－2|－1图象的对称轴为直线＝2，且f()在(－∞，2]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数．由函数f()＝2|－2|－1在区间[0，]上的值域为[0,3]且函数图象关于直线＝2对称，得f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以2≤≤4．]

7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留污垢不超过原的1%，则至少要漂洗次．

4[设原污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原的eq\f(1,4)；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的eq\f(1,4)，也就是原的eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)；经过第三次漂洗，存留量为原的eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)；经过第四次漂洗，存留量为原的eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)))eq\s\up12(4)，……，经过第次漂洗，存留量为原的eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)))eq\s\up12()．由题意得，eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)))eq\s\up12()≤eq\f(1,100)，4≥100,2≥10，

∴≥4，即至少漂洗4次．]

8．设0≤≤2，y＝4－eq\f(1,2)－3×2＋5的最大值为，最小值为．

eq\f(5,2)eq\f(1,2)[令t＝2,0≤≤2，

∴1≤t≤4．

则y＝22－1－3×2＋5＝eq\f(1,2)t2－3t＋5

＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)，t∈[1,4]，

∴y＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)在[1,3]上是减函数，在[3,4]上是增函数，

∴当t＝3时，yin＝eq\f(1,2)；

当t＝1时，ya＝eq\f(5,2)．

故函数的最大