课时分层作业28　对数函数的图象与性质的应用.doc

课时分层作业(二十八)对数函数的图象与性质的应用

一、选择题

1．若函数f(x)＝logax(0a1)在区间[a,3a]上的最大值是最小值的3倍，则a

A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),9)

C．eq\r(3) D．eq\f(1,3)

B[∵a∈(0,1)，∴f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga3a

由题知loga3a＝eq\f(1,3)，∴a＝eq\f(1,3\r(3))＝eq\f(\r(3),9)．]

2．函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图象大致为()

AB

CD

A[将g(x)＝logax的图象不动，并将之关于y轴对称到y轴左侧，再上移1个单位，即得f(x)的图象．]

3．函数f(x)＝的值域为()

A．(－∞，0) B．(－∞，2)

C．(－∞，2] D．(2，＋∞)

B[x≥1时，f(x)≤0，

x1时，0f(x)2，故f(x)的值域为(－∞，2)．]

4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c

A．cba B．bca

C．bac D．abc

C[偶函数f(x)在(－∞，0]上是增函数，则在(0，＋∞)上是减函数．又∵log47＝log2eq\r(7)，00.20.61log2eq\r(7)log23，∴bac．]

5．(多选题)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?a－2?x－1，x≤1，,logax，x1，))若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值可能为()

A．eq\f(5,2) B．eq\f(5,4)

C．eq\f(7,3) D．3

ACD[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－20，,a1，,?a－2?×1－1≤loga1，))

解得2a≤3．]

二、填空题

6．若函数f(x)＝logax(其中a为常数，且a0，a≠1)满足f(2)f(3)，则f(2x－1)f(2－x)的解集是________．

{x|1x2}[∵f(2)f(3)，

∴f(x)＝logax是减函数，

由f(2x－1)f(2－x)，得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－10，,2－x0，,2x－12－x，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\f(1,2)，,x2，,x1，))

∴1x2．]

7．函数y＝logeq\s\do16(eq\f(1,3))(－3＋4x－x2)的增区间是________．

(2,3)[由－3＋4x－x20得x2－4x＋30得1x3，

设t＝－3＋4x－x2，其图象的对称轴为x＝2．

∵y＝logeq\s\do10(eq\f(1,3))t为减函数，

∴要求函数y＝logeq\s\do10(eq\f(1,3))(－3＋4x－x2)的增区间，

即求函数t＝－3＋4x－x2,1x3的减区间，

∵函数t＝－3＋4x－x2,1x3的减区间是(2,3)，

∴函数y＝logeq\s\do10(eq\f(1,3))(－3＋4x－x2)的增区间是(2,3)．]

8．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的定义域为________，值域为________．

(－1,4)[－2，＋∞)[由－x2＋3x＋40得－1x4，所以定义域为(－1,4)，

又－x2＋3x＋4＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4)，

所以0－x2＋3x＋4≤eq\f(25,4)，

由复合函数的性质得log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4eq\f(25,4)＝－2，

所以原函数的值域为[－2，＋∞)．]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝log2eq\f(x＋1,x－1)．

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求函数的单调区间．

[解](1)要使函数有意义，

则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋10，,x－10，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋10，,x－10.))

解得x1或x－1．

所以此函数的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

所以函数的定义域关于原点对称．

f(－x)＝log2eq\f(?－x?＋1,?－x?－1)＝log2eq\f(x－1,x＋1)

＝－l