课时分层作业30　弧度制.docx

课时分层作业(三十)弧度制

一、选择题

1．1920°转化为弧度数为()

A．eq\f(16,3) B．eq\f(32,3)

．eq\f(16π,3) D．eq\f(32π,3)

D[1920°＝5×360°＋120°＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(5×2π＋\f(2π,3)))rad＝eq\f(32π,3)rad．]

2．下列各角中与－eq\f(17π,3)终边相同的是()

A．－eq\f(π,3) B．eq\f(π,6)

．eq\f(π,3) D．eq\f(2π,3)

[∵－eq\f(17π,3)＝－6π＋eq\f(π,3)，∴－eq\f(17π,3)与eq\f(π,3)终边相同．]

3．已知扇形的弧长是4，面积是22，则扇形的圆心角的弧度数是()

A．1 B．2

．4 D．1或4

[因为扇形的弧长为4，面积为2，

所以扇形的面积为eq\f(1,2)×4×r＝2，解得r＝1，

则扇形的圆心角的弧度数为eq\f(4,1)＝4．故选．]

4．集合eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(π＋\f(π,4)≤α≤π＋\f(π,2)，∈))))中的角所表示的范围(阴影部分)是()

ABD

[当＝2n(n∈)时，2nπ＋eq\f(π,4)≤α≤2nπ＋eq\f(π,2)，此时α表示的范围与eq\f(π,4)≤α≤eq\f(π,2)表示的范围一样；当＝2n＋1(n∈)时，2nπ＋π＋eq\f(π,4)≤α≤2nπ＋π＋eq\f(π,2)，此时α表示的范围与π＋eq\f(π,4)≤α≤π＋eq\f(π,2)表示的范围一样，故选．]

5．(多选题)下列表示中正确的是()

A．终边在轴上角的集合是{α|α＝π，∈}

B．终边在y轴上角的集合是eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝\f(π,2)＋π，∈))))

．终边在坐标轴上角的集合是eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝·\f(π,2)，∈))))

D．终边在直线y＝上角的集合是eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝\f(π,4)))＋2π，∈))

AB[对于A，终边在轴上角的集合是{α|α＝π，∈}，故A正确；

对于B，终边在y轴上的角的集合是

eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝\f(π,2)＋π，∈))))，故B正确；

对于，终边在轴上的角的集合为eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝π，∈))))，终边在y轴上的角的集合为eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝\f(π,2)＋π，∈))))，

故合在一起即为eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝π，∈))))∪eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝\f(π,2)＋π，∈))))＝eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝\f(π,2)，∈))))，故正确；

对于D，终边在直线y＝上的角的集合是

eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(α＝\f(π,4)))＋π，∈))，故D不正确．]

二、填空题

6．已知角α的终边与eq\f(π,3)的终边相同，在[0,2π)内终边与角eq\f(α,3)角的终边相同的角为．

eq\f(π,9)，eq\f(7,9)π，eq\f(13,9)π[由题意得α＝2π＋eq\f(π,3)(∈)，

故eq\f(α,3)＝eq\f(2π,3)＋eq\f(π,9)(∈)，

又因为0≤eq\f(α,3)2π，所以当＝0,1,2时，

有eq\f(α,3)＝eq\f(π,9)，eq\f(7,9)π，eq\f(13,9)π满足题意．]

7．已知角2α的终边在第一象限，则角α的取值集合用弧度制表示为．

eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(α\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(