课时分层作业31　任意角的三角函数.doc

课时分层作业(三十一)任意角的三角函数

一、选择题

1．若角α的终边落在y＝－x上，则tanα的值可能为()

A．－1 B．1

C．2 D．－2

A[设P(a，－a)是角α终边上任意一点，

若a0，P点在第四象限，tanα＝eq\f(－a,a)＝－1，

若a0，P点在第二象限，tanα＝eq\f(－a,a)＝－1．]

2．已知角α的终边上异于原点的一点P，且PO＝r，则点P的坐标为()

A．P(sinα，cosα) B．P(cosα，sinα)

C．P(rsinα，rcosα) D．P(rcosα，rsinα)

D[设P(x，y)，则sinα＝eq\f(y,r)，∴y＝rsinα．又cosα＝eq\f(x,r)，x＝rcosα，∴P点的坐标为(rcosα，rsinα)，故选D．]

3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在象限为()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

B[由P(tanα，cosα)在第三象限可知tanα0，cosα0．

由tanα0得，角α的终边在第二或第四象限，

由cosα0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．

故角α的终边在第二象限．]

4．sin1·cos2·tan3的值是()

A．正数 B．负数

C．0 D．不存在

A[∵01eq\f(π,2)，eq\f(π,2)2π，eq\f(π,2)3π，∴sin10，cos20，tan30．∴sin1·cos2·tan30．]

5．点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限为()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

D[∵eq\f(5,6)π＜3＜π，作出单位圆如图所示．

设MP，OM分别为a，b．

sin3＝a＞0，cos3＝b＜0，

所以sin3－cos3＞0．

因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，

所以sin3＋cos3＝a＋b＜0．

故点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．]

二、填空题

6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，若角α、β的终边分别与单位圆交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)，\f(12,13)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sinα·tanβ＝________．

－eq\f(16,13)[由三角函数的定义知sinα＝eq\f(12,13)，tanβ＝eq\f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq\f(4,3)．

所以sinα·tanβ＝eq\f(12,13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－eq\f(16,13)．]

7．sineq\f(2π,5)，coseq\f(6π,5)，taneq\f(2π,5)按从小到大的顺序排列是________．

coseq\f(6π,5)sineq\f(2π,5)taneq\f(2π,5)[由图可知，

coseq\f(6π,5)0，taneq\f(2π,5)0，

sineq\f(2π,5)0．

∵MPAT，

∴sineq\f(2π,5)taneq\f(2π,5)．

故coseq\f(6π,5)sineq\f(2π,5)taneq\f(2π,5)．]

8．若角α终边经过点P(－eq\r(3)，y)，且sinα＝eq\f(\r(3),4)y(y≠0)．则cosα＝________，tanα＝________．

－eq\f(3,4)－eq\f(\r(7),3)或eq\f(\r(7),3)[∵角α终边过点P(－eq\r(3)，y)，

∴sinα＝eq\f(y,\r(3＋y2))＝eq\f(\r(3),4)y，又y≠0，∴eq\f(1,\r(3＋y2))＝eq\f(\r(3),4)．

∴OP＝eq\r(3＋y2)＝eq\f(4,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3)＝r，

∴cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－\r(3),\f(4\r(3),3))＝－eq\f(3,4)．

由eq\r(3＋y2)＝eq\f(4,\r(3))得y＝±eq\f(\r(21),3)，当y＝eq\f(\r(21),3)时，tanα＝－eq\f(\r(7),3