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【课题】6.3 等比数列(一)
【教学目标】
知识目标:
理解等比数列的定义;
理解等比数列通项公式.能力目标:
通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.
【教学重点】
等比数列的通项公式.
【教学难点】
等比数列通项公式的推导.
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式;难点是通项公式的推导.
等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解和记忆,并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的
重视.同时要强调“等比”的特点:
an?1?q(常数).
a
n
例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法
1加以证明,这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量:a,q, n,a ,
1
n
只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量.教材中例2、例3都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是a,a,aq比较好,因为这
q
样设了以后,这三个数的积正好等于a3,很容易将a求出.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教
学
教师
学生
教学
时
过
程
行为
行为
意图
间
*揭示课题
6.3
等比数列.
介绍
了解
从
实
0
*创设情境
兴趣导入
例
出
【观察】
播放
观看
发
学
使
生
某工厂今年的产值是
1000
万元,如果通过技术改造,在
课件
课件
自
然
今后的5年内,每年的产值都比上一年增加10%,那么今年及
以后5年的产值构成下面的一个数列(单位:万元): 质疑
1000,1000?1.1,1000?1.12,1000?1.13,1000?1.14,1000?1.15.
不难发现,从第2项开始,数列中的各项都是其前一项的 引导
倍,即从第2项开始,每一项与它的前一项的比都等于1.1.分析
*动脑思考探索新知
【新知识】
总结
如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的比都等 归纳于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做这
个等比数列的公比,一般用字母q来表示. 仔细
的走
思考 向知识点
自我
分析 5
思考 带领学生
分析
理解
由定义知,若?a
a
?为等比数列,q为公比,则an 1
分析
与q均不
讲解 引导
记忆
为零,且有n?1?q,即
a
n
a ?a
n?1 n
*巩固知识典型例题
q.
(6.5)
关键词语
说明 观察
式启
发学生得
出结 10
果
通过
例1 在等比数列{a}中,a?5,q?3,求a、a、a、
n 1 2 3 4
a.
5
解
强调 例题
进一步领
引领 思考 会
a
2
a
3
a
4
a
5
【试一试】
教 学
过 程
?a?q?5?3?15,
1
?a?q?15?3?45,
2
?a?q?45?3?135,
3
?a?q?135?3?405.
4
教师学生教学时行为行为意图间讲解主动
说明求解 15
你能很快地写出这个数列的第9项吗?
*运用知识强化练习
练习6.3.1 及时
? ? 了解
在等比数列a
n
中,a3??6,q?2,试写出a4、 提问
动手 学生
巡视
a6.
指导
2.写出等比数列3,?6,12,?24,??的第5项与第6项.
求解 知识掌握
得情 25
况
*创设情境兴趣导入
如何写出一个等比数列的通项公式呢?
质疑
引导分析
*动脑思考探索新知
总结
与等差数列相类似,我们通过观察等比数列各项之间的关
归纳
系,分析、探求规律.
思考
学生
自然 30
参与 的走
分析 向知识点
思考 带领
归纳 学生总结
设等比数列?a
n
?的公比为q,则 问题
a ?a
2 1
a ?a
?q,
?q??a
?q??q?a
?q2,
仔细 理解 得到
分析 记忆 等差
3 2 ?1 ? 1 讲解
a ?a
4 3
?q?
a?q2
1
q?a
1
q3,
数列
关键 通项
教 学 教师
过 程 行为
?? 词语
学生 教学 时行为 意图 间
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