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课时分层作业(三十四)三角函数的诱导公式(五~六)
一、选择题
1.若α∈eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(π,\f(3π,2))),则eq\r(,1-sin2\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)-α)))=()
A.sinα B.-sinα
.sα D.-sα
B[∵sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)-α))=-sα,
又∵α∈eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(π,\f(3π,2))),∴eq\r(,1-sin2\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)-α)))=eq\r(,1-s2α)=|sinα|=-sinα.]
2.已知s(75°+α)=eq\f(1,3),且-180°α-90°,则s(15°-α)=()
A.eq\f(1,3) B.-eq\f(1,3)
.eq\f(2\r(2),3) D.-eq\f(2\r(2),3)
D[因为s(75°+α)=eq\f(1,3),且-180°α-90°,
所以sin(75°+α)=-eq\f(2\r(2),3),
故s(15°-α)=s[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-eq\f(2\r(2),3).]
3.已知s31°=,则sin239°tan149°的值是()
A.eq\f(1-2,) B.eq\r(1-2)
.-eq\f(1-2,) D.-eq\r(1-2)
B[sin239°tan149°=sin(180°+59°)·tan(180°-31°)=-sin59°(-tan31°)
=-sin(90°-31°)·(-tan31°)
=-s31°·(-tan31°)
=sin31°=eq\r(1-s231°)=eq\r(1-2).]
4.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=()
A.89 B.90
.eq\f(89,2) D.45
[∵sin21°+sin289°=sin21°+s21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+s22°=1,…,∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+sin245°+s244°+s243°+…+s23°+s22°+s21°=44+eq\f(1,2)=eq\f(89,2).]
5.已知α∈eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0,\f(3π,2))),seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)-α))=eq\f(\r(3),2),则taneq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2022π-α))=()
A.eq\r(3) B.-eq\r(3)
.eq\r(3)或-eq\r(3) D.eq\f(\r(3),3)或-eq\f(\r(3),3)
B[由seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)-α))=eq\f(\r(3),2),得sinα=-eq\f(\r(3),2).又0αeq\f(3π,2),∴παeq\f(3π,2),
∴sα=-eq\r(1-\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(-\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2))=-eq\f(1,2),∴tanα=eq\r(3),
因此taneq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2022π-α))=tan(-α)=-tanα=-eq\r(3).]
二、填空题
6.代数式sin2(A+45°)+sin2(A-45°)的化简结果是.
1[∵(A+45°)+(45°-A)=90°,
∴sin(45°-A)=s(45°+A),
∴sin2(A-45°)=sin2(45°-A)=s2(45°+A),
∴sin2(A+45°)+sin2(A-45°)=1.]
7.化简eq\f(s\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(α-\f(π,2))),sin\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,2)+α)))·sin(α-π)·s(2π-α)的结果为.
-sin2α[原式=eq\f(s\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)-α)),sin\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2π+\f(π,2)+α)))·(-sinα)·s(-α)=eq\f(
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