课时分层作业37　正弦、余弦函数的图象与性质.doc

课时分层作业(三十七)正弦、余弦函数的图象与性质

一、选择题

1．(多选题)函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的可能取值为()

A．－eq\f(π,4) B．－eq\f(π,2)

C．0 D．eq\f(π,2)

ABC[y＝cosx在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈[－π，0]．故选ABC．]

2．下列关系式中正确的是()

A．sin11°cos10°sin168°

B．sin168°sin11°cos10°

C．sin11°sin168°cos10°

D．sin168°cos10°sin11°

C[由诱导公式，得cos10°＝sin80°，sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，由正弦函数y＝sinx在[0°，90°]上是单调递增的，所以sin11°sin12°sin80°，

即sin11°sin168°cos10°．故选C．]

3．y＝sin2x－4sinx＋5，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的值域为()

A．(－1,1)B．(2,3)

C．(－2,5]D．[2,5]

D[令t＝sinx，由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，得0≤t≤1.

所以y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1.

当t＝0，即sinx＝0时，最大值为5，

当t＝1，即sinx＝1时，最小值为2.

所以该函数的值域是[2,5]．]

4．当－eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2)时，函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))有()

A．最大值为1，最小值为－1

B．最大值为1，最小值为－eq\f(1,2)

C．最大值为2，最小值为－2

D．最大值为2，最小值为－1

D[因为－eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,6)≤x＋eq\f(π,3)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≤1，所以－1≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≤2，

即f(x)的最大值为2，最小值为－1．]

5．下列函数中，周期为π，且在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是减函数的是()

A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) B．y＝coseq\f(1,2)x

C．y＝sin2x D．y＝cos2x

D[在A选项中，函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的周期为2π，不符合条件；

在B选项中，函数y＝coseq\f(1,2)x的周期为4π，不符合条件；

在C选项中，函数y＝sin2x的周期为π，但是在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上不单调，不符合条件；

在D选项中，函数y＝cos2x的周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递减，符合条件．故选D．]

二、填空题

6．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))取最大值时自变量的取值集合是________．

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4kπ＋\f(5π,3)，k∈Z))))[当eq\f(x,2)－eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(π,2)，即x＝4kπ＋eq\f(5π,3)，k∈Z时ymax＝1，所以函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))取最大值时自变量的取值集合为

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4kπ＋\f(5π,3)，k∈Z))))．]

7．函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值